probabilidad

TUTTORIAL

U N ID A D I. TÉCN ICA S D E CO N TEO

 a) Concepto
 b) Principio multiplicativo
 c) Permutaciones
 d) Permutaciones con repetición
 e)  Pruebas ordenadas
 f) Combinaciones
 g) Diagrama de árbol

U N ID A D II. D ISTR IB U CIO N ES D E PR O B A B ILID A D D ISCR ETA S

 a) Distribución Binomial
 b) Distribución Multinomial
 C) Distribución de Poisson
D) Aproximación de Poisson a la

Binomial
 E) Distribución Binomial
Negativa 

 U N ID A D III. D ISTR IB U CIO N ES D E PR O B A B ILID A D CO N TIN U A S

 a) Distribución Normal
 b) Aproximación de la Normal a

la Binomial
 c) Distribución Exponencial

C oncepto
Se les denomina técnicas de conteo a: las
combinaciones, permutaciones y diagrama
de árbol, las que a continuaciónse
explicarán y hay que destacar que éstas
nos proporcionan la información de todas
las maneras posibles en que ocurre un
evento determinado.
Las bases para entender el uso de las
técnicas de conteo son el principio
multiplicativo y el aditivo, los que a
continuación se definen y se hace uso de
ellos.

P R IN C IP IO M U LTIP LIC ATIV O
 
Si se desea realizar una actividad que constade r pasos, en donde el primer paso de la
actividad a realizar  puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo
paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de N r maneras o formas, entonces esta
actividad puede ser llevada a efecto de;
                                    N1 x N2 x ..........x  Nr  maneras o formas
 El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos dela actividad deben ser
llevados a efecto, uno tras otro.
Ejemplos:
1)      Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir
los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento),
mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede
ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados lospuede realizar de
una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? 
Solución:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1

El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que
posteriormente se tratarán nos proporcionan todaslas maneras o formas
posibles de como se puede llevar a cabo una actividad cualquiera.
 
1)   ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar
de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas
del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible
repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c.Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y
empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b
empiezan por la letra D seguida de la G.
 
Solución:
 
a.      Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9
 
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es
posible diseñar
 
b.      26 x 25 x 24 x 10 x9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil
 
c.      1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302,400 placas para automóvil
 
d.      1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120,960 placas para automóvil

2)      ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que
deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere
que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible
repetirdígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no
es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números
telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d.
¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b forman un
número impar?.
 
Solución:
 
a.      9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos
 
b.      9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136,080 números telefónicos
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