Probabilidad

Estadística para Química

- 2do. cuat. 2006 -

Marta García Ben

TEORIA DE LA PROBABILIDAD
2.1. Un poco de historia de la teoría de la probabilidad.
Parece evidente que la idea de probabilidad debe ser tan antigua como el hombre.
La idea “es muy probable que llueva mañana” la debía pensar y trasmitir el hombre
prehistórico.
Pero es recién en 1654 que comienza a desarrollarse el cálculode probabilidades,
cuando Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) en 1654, en correspondencia no
publicada, comienzan a aplicar métodos matemáticos para resolver problemas de
juegos de azar con cartas y dados. Otros nombres destacados en el desarrollo del
cálculo de probabilidades son Jakob Bernoulli (1654-1705) (“Ars Conjectandi”,
publicado póstumo en 1713, que contiene la hoy llamada “leyde los grandes números
de Bernoulli”) y Abraham de Moivre (1667-1754) (“Doctrina de las Chances, 1718).
En el siglo siguiente se destaca Laplace (1749-1827) y su obra “Teoría analítica de la
probabilidad” (1812).
Después de un lento progreso, se acelera el desarrollo de la teoría de probabilidades
a mediados del siglo XIX. Tchebycheff (1821-1894) es el primero de la escuela rusa
quecontribuyó mucho al desarrollo de la teoría de probabilidades, con matemáticos
como Markov (1856-1922) y Kolmogorov (1903-1987)). Problemas de genética que se
plantearon a fines del siglo XIX (Galton) y el rápido desarrollo al comienzo del siglo XX
en Física de las teorías de movimiento browniano y mecánica estadística le dieron a la
teoría de probabilidades fuentes de nuevos problemas.
La definiciónque se usa actualmente de Probabilidad fue dada recién en 1933, por
Kolmogorov. Es una definición axiomática, similar a la definición de medida de la teoría
de la medida (teoría desarrollada en 1898 por Borel (1871-1956) y que sirve de base
a la teoría de integración de Lebesgue (1910)(1875-1941).
Además de sus aplicaciones a la genética, física, tecnología, etc., la teoría de
probabilidadessirve de base a la teoría de inferencia estadística, ya que en inferencia
estadística se mide la probabilidad de equivocarse al hacer una inferencia inductiva.

18

Estadística para Química

- 2do. cuat. 2006 -

Marta García Ben

2.2. Introducción intuitiva: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.
Idea intuitiva de la probabilidad como límite de frecuencias relativas.2.2.1. A qué tipo de problemas se aplica la teoría de la probabilidad?
Ejemplo 1) Un técnico del servicio meteorológico, basándose en los datos sobre las
condiciones atmosféricas que recibió hasta las 20 horas de hoy dice “la probablidad de
que llueva mañana es alta”.
Ej. 2) Un jugador de ruleta juega a que sale “1a docena”, ¿cuál es la probabilidad de
que gane?
Ej. 3) En la planta industrialdel ejemplo de la clase 1 se va a fabricar un nuevo lote del
producto químico, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento sea ≥ 80%?
Ej. 4) Elijo un hombre adulto al azar en la ciudad de Buenos Aires, ¿cuál es la
probabilidad de que mida más de 1,75 metros?
Decimos que en estos cuatro problemas se realiza un experimento aleatorio (aleatorio
= al azar).
Qué entendemos por experimentoaleatorio? Que tienen en común estos cuatro
experimentos?
1) Se conocen todos los resultados posibles del experimento.
2) Si realizo una sola vez el experimento no puedo predecir cuál resultado saldrá.
3) Luego lo veremos

2.2.2. Espacio de resultados o espacio muestral
Llamaremos espacio muestral (S) a un conjunto que contiene a todos los resultados
posibles.
En el ejemplo 1) S={L, N},
Enel ejemplo 2) S = {0,1,2,...,36}
En el ejemplo 4) puede tomarse
S= conjunto de los números reales >=0
Observese en este ejemplo que S puede contener elementos que no son resultados
del experimento. Lo importante es que contenga a todos los resultados posibles.

19

Estadística para Química

- 2do. cuat. 2006 -

Marta García Ben

2.2.3. Sucesos o eventos:
A veces no interesa...