probabilidad
Páginas: 30 (7389 palabras)
Publicado: 11 de mayo de 2015
PROBABILIDADES
Sumario: 2.1- Introducción. 2.2- Ley de los Grandes Números (Teorema de Bernoulli). 2.3- Definición axiomática. 2.4- Relaciones entre sucesos y su probabilidad. 2.5- Probabilidad condicional. 2.6- Sucesos independientes. 2.7- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
2.1 INTRODUCCIÓN
Todos conocemos expresiones como lassiguientes: La probabilidad de que mañana llueva es del 40 % , este tirador acierta el 80 % de sus disparos, esta persona tiene un 80 % de probabilidad de sobrevivir a la operación, este candidato tiene un 60 % de intención de voto, etc. Tenemos una comprensión intuitiva de su significado aunque quizás no siempre podríamos precisarlo con exactitud. Así, por ejemplo, en el caso del tirador, entendemosque, si acierta el 80% de sus disparos, en series largas de tiros, por cada 100 disparos acierta 80 en promedio. La afirmación de que la probabilidad de lluvia de mañana es del 40% significa que, por cada 100 días con condiciones meteorológicas similares a las actuales, en 40 lloverá al día siguiente.
A pesar del significado intuitivo relativamente sencillo de este concepto, y del que se vienehablando desde hace varios siglos, ha costado mucho tiempo y esfuerzo lograr una definición rigurosa y suficientemente amplia que permita cubrir todas sus posibles aplicaciones. Esto recién se logró en el siglo XX, en la década del 30, con los trabajos del insigne matemático ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), quien dio su definición axiomática, que luego trataremos.
El origen de lateoría de probabilidades es el estudio de los juegos de azar, como la ruleta, los dados o los juegos de cartas. Los matemáticos franceses Blas Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (1601-1665) trataron algunos problemas e intercambiaron correspondencia, que constituye la primera documentación conocida de este tema. Posteriormente, otros notables matemáticos, como Abraham De Moivre (francés,1667-1754), Jacques Bernoulli (suizo, 1654-1705), Pierre Simon Laplace (francés, 1749-1827), Karl Friedrich Gauss (alemán, 1777-1855), Simeon Denis Poisson (francés, 1781-1840) abordaron el tema con aportes significativos.
Finalmente, en el siglo XX, aparece la Ciencia Estadística como aplicación natural de la teoría de probabilidades, dado que hasta ese momento sólo era una técnica descriptiva de datos.Algunos de los principales científicos que desarrollaron la estadística en el siglo XX fueron Karl Pearson (inglés, 1857-1936), Ronald Aylmer Fisher (inglés, 1890-1962), Jerzy Neyman (ruso, 1894-1981), William Gemmell Cochran (escocés, 1909-1980), Maurice George Kendall (inglés, 1907-1983) y John Wilder Tukey (estadounidense, 1915-2000).
Los ejemplos dados (probabilidad de lluvia, porcentajede aciertos del tirador, etc) son situaciones sobre cuyo resultado existe un cierto grado de incertidumbre. Los innumerables fenómenos que presentan dicha característica (resultado incierto) se denominan fenómenos aleatorios y son el objeto fundamental de la Ciencia Estadística. Precisamente, el concepto básico para su análisis es la probabilidad, cuya discusión iniciamos en este capítulo.
Def. 1.Llamamos fenómeno aleatorio a cualquier hecho de la naturaleza o de la actividad humana sobre cuyo resultado tenemos cierto grado de incertidumbre, es decir, que el fenómeno puede asumir un resultado, de varios (o muchos o quizá infinitos) posibles.
Def. 2. Llamamos conjunto universal (universo, espacio muestral) al conjunto de resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
Ejemplo 1: Comencemoscon el ejemplo sencillo de arrojar un dado equilibrado. Tenemos un espacio muestral de N = 6 resultados posibles. ¿Qué valor podríamos asignar a la probabilidad de cada una de las caras?
Como el dado es equilibrado, todas las probabilidades debieran ser iguales; como además, una probabilidad es un porcentaje o fracción de veces que se repite un resultado en una serie larga de experimentos,...
PROBABILIDADES
Sumario: 2.1- Introducción. 2.2- Ley de los Grandes Números (Teorema de Bernoulli). 2.3- Definición axiomática. 2.4- Relaciones entre sucesos y su probabilidad. 2.5- Probabilidad condicional. 2.6- Sucesos independientes. 2.7- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
2.1 INTRODUCCIÓN
Todos conocemos expresiones como lassiguientes: La probabilidad de que mañana llueva es del 40 % , este tirador acierta el 80 % de sus disparos, esta persona tiene un 80 % de probabilidad de sobrevivir a la operación, este candidato tiene un 60 % de intención de voto, etc. Tenemos una comprensión intuitiva de su significado aunque quizás no siempre podríamos precisarlo con exactitud. Así, por ejemplo, en el caso del tirador, entendemosque, si acierta el 80% de sus disparos, en series largas de tiros, por cada 100 disparos acierta 80 en promedio. La afirmación de que la probabilidad de lluvia de mañana es del 40% significa que, por cada 100 días con condiciones meteorológicas similares a las actuales, en 40 lloverá al día siguiente.
A pesar del significado intuitivo relativamente sencillo de este concepto, y del que se vienehablando desde hace varios siglos, ha costado mucho tiempo y esfuerzo lograr una definición rigurosa y suficientemente amplia que permita cubrir todas sus posibles aplicaciones. Esto recién se logró en el siglo XX, en la década del 30, con los trabajos del insigne matemático ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), quien dio su definición axiomática, que luego trataremos.
El origen de lateoría de probabilidades es el estudio de los juegos de azar, como la ruleta, los dados o los juegos de cartas. Los matemáticos franceses Blas Pascal (1623-1662) y Pierre de Fermat (1601-1665) trataron algunos problemas e intercambiaron correspondencia, que constituye la primera documentación conocida de este tema. Posteriormente, otros notables matemáticos, como Abraham De Moivre (francés,1667-1754), Jacques Bernoulli (suizo, 1654-1705), Pierre Simon Laplace (francés, 1749-1827), Karl Friedrich Gauss (alemán, 1777-1855), Simeon Denis Poisson (francés, 1781-1840) abordaron el tema con aportes significativos.
Finalmente, en el siglo XX, aparece la Ciencia Estadística como aplicación natural de la teoría de probabilidades, dado que hasta ese momento sólo era una técnica descriptiva de datos.Algunos de los principales científicos que desarrollaron la estadística en el siglo XX fueron Karl Pearson (inglés, 1857-1936), Ronald Aylmer Fisher (inglés, 1890-1962), Jerzy Neyman (ruso, 1894-1981), William Gemmell Cochran (escocés, 1909-1980), Maurice George Kendall (inglés, 1907-1983) y John Wilder Tukey (estadounidense, 1915-2000).
Los ejemplos dados (probabilidad de lluvia, porcentajede aciertos del tirador, etc) son situaciones sobre cuyo resultado existe un cierto grado de incertidumbre. Los innumerables fenómenos que presentan dicha característica (resultado incierto) se denominan fenómenos aleatorios y son el objeto fundamental de la Ciencia Estadística. Precisamente, el concepto básico para su análisis es la probabilidad, cuya discusión iniciamos en este capítulo.
Def. 1.Llamamos fenómeno aleatorio a cualquier hecho de la naturaleza o de la actividad humana sobre cuyo resultado tenemos cierto grado de incertidumbre, es decir, que el fenómeno puede asumir un resultado, de varios (o muchos o quizá infinitos) posibles.
Def. 2. Llamamos conjunto universal (universo, espacio muestral) al conjunto de resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
Ejemplo 1: Comencemoscon el ejemplo sencillo de arrojar un dado equilibrado. Tenemos un espacio muestral de N = 6 resultados posibles. ¿Qué valor podríamos asignar a la probabilidad de cada una de las caras?
Como el dado es equilibrado, todas las probabilidades debieran ser iguales; como además, una probabilidad es un porcentaje o fracción de veces que se repite un resultado en una serie larga de experimentos,...
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