PROBABILIDAD


DEFINICIÓN
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendenciasactuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
x ® Variable que define el número de alumnos aprobadosen la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
a. 0≤p(xi)£1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
a. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
Ejemplo paravariable aleatoria discreta
Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).

La siguiente tabla muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO
SEGUNDO LANZAMIENTO
NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS
PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES
CARA
CARA
2
0.5 X 0.5 = 0.25
CARA
CRUZ
1
0.5 X 0.5 = 0.25
CRUZ
CARA
1
0.5 X 0.5 =0.25
CRUZ
CRUZ
0
0.5 X 0.5 = 0.25
Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que resulta de lanzar una moneda dos veces, se obtiene:
NÚMERO DE CARAS
LANZAMIENTOS
PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO
P(CARA)
0
(CRUZ, CRUZ)
0.25
1
(CARA, CRUZ)
+
(CRUZ, CARA)
0.50
2
(CARA, CARA)
0.25
NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de lanzar una moneda dos veces sino la del resultadoteórico es decir representa la forma en que se espera se comporte el experimento de lanzar dos veces una moneda.

2. Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo.
Por ejemplo:
x ® Variable que define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3,15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ¥)
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
p(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrarioA’, llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’) = 1 – p = q
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.
Todo experimento que tenga estascaracterísticas se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han...