Probabilidad

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TAREA 01
Curso de Inferencia Estadística. ITAM.
Estadística Descriptiva, distribuciones muestrales y Teorema de Límite
Central
Prof. Erick Mier Moreno.
1. En un laboratorio se prueba la efectividad de un veneno para ratas. El responsable
de dicho análisis registra el tiempo de vida (en horas) de las ratas expuestas al
veneno.
0:03
0:23
0:61
1:11
1:91

0:03
0:24
0:73
1:14
1:93

0:04
0:29
0:851:18
1:96

0:05
0:29
0:86
1:21
2:21

0:07
0:31
0:86
1:35
2:34

0:11
0:33
0:93
1:40
2:63

0:12
0:36
0:97
1:44
2:66

0:14
0:51
0:99
1:71
2:93

0:22
0:60
1:05
1:79
3:20

0:22
0:47
1:06
1:88
3:53

Se requiere veri…car la efectidad del veneno.
(a) Construir la tabla de frecuencias para un histograma de 7 intervalos de clase.
(b) Gra…car el histograma de los datos y describa las características delmismo.
¿Se observan modas?
(c) Haga la grá…ca de caja y brazos y veri…que que concuerda con la interpretación del histograma.
(d) Realice la grá…ca de ojiva y estime por medio de ésta los percentiles 45 y 90.
(e) Calcular la media de los datos, primero con datos desagrupados y luego con
la tabla de frecuencias y compárelas. Ahora calcule la mediana (sólo con
datos desagrupados). Interprete estasmedidas y mencione cuál representa
mejor a la muestra, ¿esto concuerda con lo observado en el histograma?
(f) Determine los percentiles 45 y 90 con los datos, ¿qué interpretación tienen
esos valores?
2. La varianza para datos agrupados se estima por medio de la siguiente fórmula:
1

2

S=

n

1

k
X

fi (mi

x)2

i=1

en donde k representa el número de clases, fi y mi representan la frecuencia
absolutay la marca de clase, respectivamente, de la i-ésima clase, y x es la
P
estimación de la media que se calcula como x = n 1 k=1 fi mi . Demostrar que
i
S 2 también puede ser calculada como:
"k
#
X
1
S2 =
fi m2 nx2
i
n 1 i=1
Ahora, estime la varianza del ejercicio 1 con la tabla de frecuencia que se construyó.

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3. Investigue cómo se estima la mediana y la moda para datos agrupados en una
tabla defrecuencias y estime estas medidas de tendencia central para el ejemplo
1.
4. El servicio encargado de la organización del trabajo en una empresa observa el
número de piezas fabricadas a lo largo de un periodo, por cada uno de los cien
empleados del taller, obteniendo:
87
71
86
97
100
83
118
99
115
115

80 109 91 83 70 91 93 86 95
86 98 104 107 89 109 126 102 83
107 85 115 103 69 74 70 86 92
118102 122 97 78 91 108 101 85
80 93 90 90 79 93 102 107 107
103 99 87 92 107 80 90 72 100
81 115 88 70 87 99 105 99 103
98 88 90 89 73 93 94 82 80
87 91 113 113 108 75 76 85 84
103 88 99 92
93 71 89 112 119

(a) Realizar un diagrama de tallo y hoja y explicar lo que se puede observar.
(b) Construya el diagrama de caja y brazos de los datos mostrados.
(c) La empresa desea dar un bono a los empleadoscon mejor desempeño, por
lo que ofrece $1; 500:00 extras para los empleados cuya producción exceda
cierto número de piezas fabricadas. Los directivos de la empresa proponen
que el bono sea otorgado a partir de 95 unidades fabricadas. Con los datos
contables de la empresa, se requiere que no más del 3% de las unidades
producidas por los empleados sobrepase esta marca, para no ser declarada
en bancarota. Bajo este argumento:
i. ¿la empresa se declarará en banca rota?
ii. Como análista de la empresa, ¿cuál sería la sugerencia para que la empresa no se vaya a la banca rota?
5. Haga un estudio de qué relación guardan la media, moda y mediana cuando la
distribución de los datos es:
(a) Simétrica
(b) Asimétrica a la derecha
(c) Asimétrica a la izquierda
6. En una gran empresa se ha llevado acabo un estudio sobre salarios en niveles

3

distintos al de ejecutivo. Los datos obtenidos se resumen en la siguiente tabla:
Salarios
150 300
300 450
450 600
600 750
750 900
900 1050
1050 1200
1200 1350
1350 1500
1500 1650
1650 1800
1800 1950

Mujeres
99
202
246
121
96
35
21
8
4
0
0
1

Hombres
202
231
687
833
375
192
101
38
21
11
0
3

(a) Con el método que usted crea conveniente realice un...