PROBABILIDADES 1

PROBABILIDADES

Kinesiología 2015

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Conceptos Básicos
Experimento:
…Un experimento es el proceso de obtener una
observación y representa cualquier situación
que tenga más de un resultado.
Ejemplos:
1.- Arrojar un dado 3 veces seguidas y anotar los
resultados obtenidos.
2.- Realizar un tiro de ruleta y registrar el resultado.
3.- Elegir una persona al azar de entre una población
y medir suestatura y peso.
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Espacio Muestral:
Espacio muestral de un experimento aleatorio
es el conjunto, no vacío, formado por todos los
resultados posibles del experimento, denotado
 
por .
Ejemplo1:
Experimento: Lanzar al aire dos monedas
 

= {(c,c); (c,s); (s,s); (s,c)}

Ejemplo2:
Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda
 

= { (1,c); (1,s); (2,c); (2,s); (3,c); (3,s); (4,c);(4,s); (5,c);
(5,s); (6,c); (6,s) }
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Evento o Suceso:
Es todo subconjunto de un espacio muestral, asociado a un
experimento aleatorio. Como los eventos son subconjuntos
(subconjunto de   ) se utiliza las letras mayúsculas para
designarlos.

Ejemplo1:
Al lanzar un dado y una moneda Determinar el
conjunto formado por aquellos números pares y sea
cara.
Suceso: A: conjuntoformado por aquellos números pares y
sea cara.
A = { (2,c); (4,c); (6,c) }

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Concepto Clásico de Probabilidad
Si en un experimento aleatorio el espacio muestral E
tiene n elementos igualmente probables y un elemento
Ai subconjunto de E que tiene na elementos, entonces,
la probabilidad de que dicho evento ocurra es:

na
P ( A) 
n
Donde, n: es el número de casos posibles y
na : esel número de casos favorable al evento A
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Propiedades
•
•
•

P(  ) = 1 ( ¿Evento cierto o certeza absoluta)
P(Ø) = 0 (suceso imposible)
0 ≤ P(A) ≤ 1 o bien 0% ≤ P(A) ≤ 100%

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Ejemplo:
Si se lanza una moneda 3 veces.
Calcular la probabilidad que ocurran:
(A) dos caras;
(B) al menos dos caras,
(C) a lo mas dos caras.
 

= {ccc, ccs, csc, scc, css, scs,ssc, sss}

N(Ω) = 8

* Sea el evento A “ocurre dos caras”
A= {ccs, csc, scc};

N(A) = 3

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[P(A)] =

7

* Sea el evento B “ocurre al menos dos caras”
B= {ccs, csc, scc, ccc};

N(B) = 4

 

[P(B)] = =

* Sea el evento C “ocurre a lo más dos caras”
C= {sss, ssc, scs, css, ccs, csc, scc };
N(C) = 7

 

[P(C)] =

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Eventos Complementarios
El evento ocurre A yel evento no ocurre A (AC o Ā)
son complementarios entre sí, ya que entre ambos
forman el espacio muestral E.
P(A)
P(AC)
P(AC)

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=

1

–

= 1 – P(A)

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Ejemplo1:
De un naipe de 52 cartas sacamos una al azar. La probabilidad
de ocurrencia del suceso A: que la carta sea Corazón, es
P(A)= ¼. ¿Cuál es la probabilidad que la carta extraída no sea
de corazón?

Solución:
 
A = Lacarta extraída sea de corazón:
P(A)= ¼.
AC= La carta extraída no sea de corazón: P(AC)=?
 
P(AC)= 1 - P(A) P(AC)= 1 – ¼= ¾ P(AC)= ¾
 
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Ejemplo2:
Si las probabilidades de que un mecánico automotriz
de servicio a tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o más
autos en un día de trabajo son 0.12, 0.19, 0.28, 0.24,
0.10 y 0.07, respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad
de que deservicio al menos a cinco autos el día
siguiente de trabajo?
Solución:
 
Sea S el evento de que al menos cinco autos reciban servicio.
Luego P(S)=1- P(S’) donde S’ es el evento de que menos de
cinco autos reciban servicio.
Como P(S’)=0.12+0.19=0.31, entonces P(S)=1-0.31=0.69.
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Disyunción de dos Eventos (A o B) o (A U B)
Caso 1
Probabilidad de la disyunción de dos eventosexcluyentes entre sí.

Sean A y B dos eventos tales que A ∩ B = Ø . si se
conoce la probabilidad de A y la probabilidad de B,
la probabilidad de (A o B) es la suma entre la
probabilidad de A y la probabilidad de B.

P(A o B)= P(A) + P(B)

si A ∩ B = Ø
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Ejemplo1:
Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 1 ó
un 5.
Solución:
 
A= salga 1 P(A)= 1/6
B= salga 5 P(B)=...