probabilidades

PROBABILIDADES
1° SEMESTRE ADVANCE 2012

PROBABILIDADES

Yolanda y Alberto están jugando con un dado cuyas
caras están numeradas del 1 al 6. Pero Alberto es
muy tramposo y ha cambiado el dado por otro que
tiene en todas las caras el 6.
Cuando lance Yolanda su dado,
¿podremos predecir qué número saldrá?.
Cuando lance Alberto su dado,

¿podremos predecir qué número saldrá?.

Elexperimento de Yolanda es de azar, puesto que
no podemos predecir su resultado.
El experimento de Alberto no es de azar, puesto que
podemos predecir su resultado.
Un experimento es de AZAR si no se puede
predecir su resultado.
Se llaman EXPERIMENTOS ALEATORIOS los que
dan lugar a experimentos de azar.

Ejemplos de Experimentos Aleatorios
E1 : Se lanza un dado dos veces y se anota elnúmero que sale en la cara superior en ambos
lanzamientos.
E2: Se analizan muestras de tumores , en un
laboratorio, para ver si son benignos o
malignos.
E3: Se cuenta el número de lápices defectuosos
fabricados diariamente.
E4: Se mide la resistencia eléctrica de un
alambre de cobre.

Al conjunto de todos los resultados que pueden
obtenerse al realizar un experimento aleatorio
se le llamaESPACIO MUESTRAL y se denota por S ó Ω.

Al lanzar una moneda ¿qué es más probable
obtener?

Al lanzar un dado ¿ es más probable obtener
un 2 ó 6?
*Si en una caja hay cuatro fichas rojas y
cuatro azules ¿es más probable sacar una
ficha roja o una ficha azul?

Si dos resultados de un experimento aleatorio
tienen la misma probabilidad de ocurrir se
dice que son equiprobables.

Cadasubconjunto del espacio muestral se llama
SUCESO O EVENTO y se denota por A, B, C,....

A  

SUCESO ELEMENTAL
Es un suceso que tiene un solo elemento.
Ejemplo: al lanzar un dado sale un seis
A={6}
SUCESO IMPOSIBLE

Es un suceso que no puede ocurrir.
EJEMPLO: al sacar una carta de un naipe
español sale un 10 de diamante.

SUCESO SEGURO

Es aquel suceso que puede ocurrir contoda seguridad.
EJEMPLO : De una caja que tiene sólo fichas verdes
se extrae una ficha verde.

SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes si:

A  B

De un naipe español
A :”se sacan copas”
B:”se sacan oros”
A y B son SUCESOS
EXCLUYENTES

MUTUAMENTE

Esto significa que :
si ocurre A, no puede ocurrir B y
si ocurre B no puede ocurrir A

Esposible hacer una especie de analogía entre el
algebra de conjuntos y el algebra de probabilidades.
U Conjunto Universo

Ω o S Espacio Muestral
Ω se llama suceso seguro
P (Ω) = 1

Conjunto A

Suceso o Evento A

A∩B=¢ Conjuntos disjuntos

A∩B=¢ Sucesos mutuamente
excluyentes

A∩B=¢ ^ A U B = U
Conjuntos complementarios

A∩B=¢ ^ A U B =Ω
Sucesos complementarios

A =¢ A conjuntovacio

A =¢ A suceso imposible
P(A) = 0

P(A)

Ejercicios
Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes
experimentos aleatorios:
1.
2.
3.
4.

Lanzar tres monedas.
Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas
blancas y tres negras.
El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durantetres días
consecutivos.

Solución
1- Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz,
obtenemos el siguiente espacio muestral:
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

2- E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

3- Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra,
tenemos:
E={BB,BN,NN}
4- Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres
díasconsecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral:
E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

TECNICAS DE CONTEO

CONTEO
• Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar
eventos difíciles de cuantificar.
• Ejemplo : ¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una
lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda
8 modelos...