Probabilidades

PROBABILIDADES
Las probabilidades son uno de Los temas más atrayentes de la Matemática y de los más extensos.
1. Acontecimiento aleatorio o fenómeno de azar:
Aleatorio es aquel acontecimiento cuya posibilidad de aparición no es totalmente conocida sino que depende de un caso fortuito. Por lo tanto al referirnos a un acontecimiento aleatorio, tratamos de la posibilidad de ocurrenciadel mismo, es decir de su probabilidad.
Ejemplos de acontecimiento aleatorio:
a) Que llueva el próximo jueves
b) Obtener dos cincos en el lanzamiento simultáneos de dos dados
c) Ganar la lotería al comprar 10 números
d) Demanda de zapatos altos en el mes de diciembre.

Espacio Muestral:
Es el conjunto formado por todos los sucesos o resultados posibles de un experimentoaleatorio.
Por ejemplo consideremos el experimento al tirar dos monedas de Q.0.10 al aire, los posibles resultados son los siguientes (las monedas no caerán de canto)
Moneda A | Moneda B |
Cara | Cara |
Cara | Escudo |
Escudo | Cara |
Escudo | Escudo |

Sabemos que en un par de dados cada uno de ellos tiene seis caras con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6
Al tirar dos dados ¿Cuálesson los posibles resultados
6 | . | . | . | . | . | . |
5 | . | . | . | . | . | . |
4 | . | . | . | . | . | . |
3 | . | . | . | . | . | . |
2 | . | . | . | . | . | . |
1 | . | . | . | . | . | . |
Dado B
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Dado A


Observamos que obtendremos un espacio muestral formado por 36 sucesos elementales.
2. Probabilidad clásica:
El concepto deprobabilidad clásica es el siguiente:
“cuando se realiza una prueba o experimento, se pueden obtener “N” resultados distintos pero todos igualmente probables” es decir, la probabilidad de ocurrencia de un suceso es la razón entre el numero de casos favorables y el numero de casos posibles, cuando todos los casos son igualmente probables asi:
Probabilidad (P) = Casos favorables (a)Casos posibles (N)
o también P(x) = a .
N
Por lo tanto si un acontecimiento puede ocurrir de “n” maneras diferentes pero igualmente posibles y si “a” de esas maneras son consideras como casos favorables o aciertos, mientras que “b” de estas maneras son consideradas casos no favorables o fracasos, entonces N= a+b , quedando nuestra formula deprobabilidad de ocurrencia así:
P (x) = a Donde a + b = N
a + b
La probabilidad de que no ocurra o probabilidad de fracaso “q” queda definida por la razón entre el numero de casos favorables “b” y el numero total de casos “N” ( a + b) asi:
q (x) = b .
a + b

Ejemplo: averiguar la probabilidad deobtener un “as” (uno) al lanzar un dado no cargado.
Los casos posibles son seis, pues al lanzar un dado los numero que pueden salir 4,5,6. Los casos favorables son 1 porque en un dado una sola cara tiene el uno. Por lo tanto la probabilidad de obtener un as será:

P (x) = a = 1 = 1
a + b 1 + 56
Es muy importante que tomamos en cuenta que la probabilidad da un acontecimiento es un numero comprendido ente cero y uno. Por lo tanto probabilidad nunca puede ser menor que cero ni mayor que uno. Es decir:
P + q = 1
De donde P = 1 --- q y q = 1 --- p
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número para tirar un dado (no cargado?
En este caso:K = número par
N = 6
a = 3 (se pueden obtener e números pares 2, 4, o 6
Aplicando la formula:
P(k) = a = 3 = 1
N 6 2

2. La baraja inglesa tiene 52 cartas. Se saca una carta. Hallar la...