probabilidades

PROBABILIDADES

CONCEPTOS BASICOS:
Se llama experimento determinístico a aquel en el cual el resultado se puede predecir, es decir, siempre que se realice en condiciones semejantes se obtendrá el mismo resultado.
Un experimento aleatorio es aquel en el cual no es posible predecir el resultado aunque éste se realice en las mismas condiciones.
Al conjunto de resultados posibles de obtener apartir de un experimento aleatorio se llama espacio muestral.
Cualquier subconjunto del espacio muestral se denomina evento o suceso, éstos se pueden clasificar en:
a) Evento cierto o seguro: es aquel que está formado por todo el espacio muestral. Tiene probabilidad 1.
b) Evento imposible: es el subconjunto vacio del espacio muestral. Tiene probabilidad 0.
Un suceso A tiene
c) Eventosincompatibles o mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden suceder simultáneamente.
d) Eventos complementarios: son aquellos cuya unión es el espacio muestral y cuya intersección es el conjunto vacío.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
 Espacio muestral de una moneda:E = {C, S},
 Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
 Espacio muestral del lanzamiento de dos dados:



DIAGRAMA DEL ARBOL:
Ej: Determinar es Espacio Muestral del lanzamiento de una moneda tres veces seguida ( o tres monedas de una vez):
Resultados favorables: 8 (CCC – CCS – CSC – CSS – SCC – SCS – SSC – SSS)








TRIANGULO DE PASCAL: Triángulo querepresenta una regularidad numérica.
Ejemplo: lanzar cuatro veces seguidas una moneda, ( o cuatro monedas una vez)
Por potencias del binomio ( C + S ):
( C + S ) 1 = 1C + 1S
( C + S ) 2 = C 2 + 2 C S + S 2
( C + S ) 3 = C 3 + 3 C 2 S + 3 C S 2 + S 3
( C + S ) 4 = C 4 + 4 C 3 S + 6 C 2 S 2 + 4 C S 3 + S4



PROBABILIDAD CLASICA:Cuando la ocurrencia de un suceso (A) es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. La probabilidad de que un evento o suceso ocurra es el cuociente entre el números de casos favorables y el número de casos posibles, (llamada Regla de Laplace )



Ejemplos:
1) Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 4?


2) Se barajan 4 tarjetas marcadas con lasletras A, H, L ,O y se ponen en fila vueltas hacia abajo en una mesa. Calcular la probabilidad de que quedasen ordenada de modo que se lea la palabra HOLA

3) Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado dos veces:
, (3,5); (6,2); 5,3); (2,6); (4,4)

4) Tú formas parte de un grupo de 12 alumnos que debe ser evaluado de manera oral. El profesor vaa sortear un grupo de 3 alumnos para la evaluación. Calcular la probabilidad de que seas elegido.

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES:

1) La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario, ( complemento) es 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

Ejemplo: De un naipe de 52 cartas, sacamos una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de quela carta
extraída no sea de trébol?


2) Dado dos eventos A y B, subconjuntos de , la probabilidad de que ocurra A o B o ambas está expresado en la siguiente ley de probabilidad total:

P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)

Si A y B son conjuntosdisjuntos, ( que no se intersectan), es decir , entonces
se cumple que:
P (A U B) = P(A) + P(B)

Ejemplo: Una ruleta tiene como resultados posibles los números del 1 al 10. Si el evento A: que salga un número menor que 8 y el evento B: que salga un número múltiplo de 3. Calcular la probabilidad de que salga un número múltiplo de 3...