probabilidades

PROBABILIDAD
Se usa para indicar que existe duda o incertidumbre “sobre lo que ocurrió” o “lo que ocurre” o “lo que ocurrirá”. Las situaciones que implican incertidumbre varían desde simples juegos de azar a experimentos complejos dentro de las ciencias médicas, sociales, economía, industria, negocios, seguros, etc.
Por dicho motivo se puede deducir a la Probabilidad, como un Estudio deFenómenos “ALEATORIOS” cuyo INTERES ES DEDUCIR LAS LEYES DEL AZAR Y LOS RESULTADOS QUE ESTOS DETERMINAN.

ELEMENTOS DE PROBABILIDAD

ESPACIO MUESTRAL.-
Es el conjunto total de todos los resultados posibles de un Experimento dado.
Se denota con el signo “Ω”
CLASIFICACION DEL ESPACIO MUESTRAL
Espacio Muestral Discreto.-
Cuando se tiene un número finito de elemento o sus elementos soncontables.
Ejemplo: a) lanzar una moneda b) lanzar un dado.
ESPACIO MUESTRAL CONTINUA.-
Cuando no se puede contar sus elementos o tiene un número infinito de elementos.
El espacio se define mediante funciones
Ejemplo: a) Todos los puntos de un plano
Ejemplo: b) De un grupo de matrimonios se tiene la siguiente información:
Sea X: Edad del esposo, que está dentro del intervalo 25 0
b) Laprobabilidad de la unión de todos los eventos del espacio muestral es igual a uno (1)
P(A1UA2UA3U.....UAk) = ∑ P(Ai) = 1

Consecuencias de los axiomas de Probabilidad:
1.- Si el evento A es igual al conjunto vació entonces
P(A = ) = 0 evento imposible es igual a cero
2.- Si el evento A es igual al espacio muestral, entonces
P(A = Ω) = 1 evento certeza es igual a 1
3.- P (A’) = 1 – P (A)
4.- Si A C B = P(A) C P (B)
5.- Para todo evento A: P(A) < 1
II.- DEFINICION CLASICA DE PROBABILIDAD
La probabilidad de un evento es igual al número de casos favorables del evento “A” sobre el número total de posibles resultados.

P(A) = NUMERO DE CASOS FAVORABLES DEL EVENTO “A”
NUMERO TOTAL DE RESULTADOS POSIBLES
La probabilidad es un número restringido a losvalores de 0 a 1 inclusive.
0 < P(A) < 1
La probabilidad igual a 1 esta asociada a la CERTEZA
La probabilidad igual a 0 esta asociada a IMPOSIBLE

NOCIONES DE CONJUNTO
1.- Unión (AU B)
2.- Intersección (A ∩ B)
3.- Complemento A’

PROBABILIDAD DE EVENTOS COMBINADOS

I. REGLA DE LA ADICION

AUB; A+B; AóB; AuB

a) EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE
Si la ocurrencia de unocualquiera de ellos imposibilita la ocurrencia de los otros. Entonces el Eventos A y el Evento B no tienen elementos comunes y se expresa como A  B = 
Entonces La probabilidad de la suma de los eventos es:
P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )

b) EVENTOS NO EXCLUYENTE.
Donde la ocurrencia de uno cualquiera de ellos NO IMPOSIBILITA la ocurrencia de los otros. Entonces el eventos A yel evento B tienen elementos comunes y se denota como A  B ≠ 
La probabilidad de la suma de los Eventos A y B es igual a.
P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A  B)
P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB)

II. REGLA DE LA MULTIPLICACION

A ∩ B; AyB; A*B; A,B; AB

a) EVENTOS INDEPENDIENTES
Si se tienen dos eventos A y B. Se dice que el evento A y el eventoB son independientes si la ocurrencia de B no es influenciado por la ocurrencia de A.
Entonces P (AB) = P ( A ) P ( B ).

b) EVENTO DEPENDIENTE
El eventos A y el evento B son dependiente cuando la ocurrencia del evento B es influenciado por la ocurrencia del evento A

Entonces. P (AB) = P (A) P (B/A)


PROBABILIDAD CONDICIONAL

Dado dos eventos A y B, de tal forma que la P (B) >0. La probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido el evento B, se denomina la probabilidad condicional del evento A dado el evento B y se denota P(A/B) y su formula se define como.

P (A/B) = P(A ∩ B)
P (B)
Análogamente se trabaja la probabilidad condicional de B dado A
Ejemplo.

PARTICION DE UN ESPACIO MUESTRAL...