Probabilidades

En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial.
La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulliindependientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluyeen únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.
Entonces sea la variable aleatoria , que indicael número de veces que el se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde .
Nótese que en algunos campos las distribucionescategórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.
Distribuciones discretas: MultinomialLa distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:
Ejemplo dedistribución binomial: a unas elecciones se presentaron 2 partidos políticos: el POPO obtuvo un 70% de los votos y el JEJE el 30% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 4 deellos hallan votado al JEJE?
Ejemplo de distribución multinomial: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?
La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:

Donde: X1 = x1:indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas)
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces)
n!: es...