PROBABILIDADES

Métodos Estadísticos aplicados a la
Investigación
Sesión 2
Dra. Laura Rivera León

PROBABILIDAD
• Experimento Aleatorio (E): es aquel fenómeno
cuyos resultado depende del azar y cumple ciertas
características:
a) El experimento se puede repetir indefinidamente
bajo condiciones idénticas.
b) Se puede describir el conjunto de todos los
resultados posibles, pero no se pueda asegurar o
predecir unresultado en particular.
c) Si se repite un número grande de veces debe
aparecer cierta regularidad estadística.

 

PROBABILIDAD
• Sucesos: un suceso de un Experimento Aleatorio (E) es cada
uno de los posibles resultados de dicho experimento que no
puede descomponerse en resultados más simples

• Espacio Muestral (S): Es el conjunto de todos los
resultados posibles (sucesos) de un experimentoaleatorio.

 

PROBABILIDAD
Teoría clásica
(Kolmogorov)

Propiedades de la probabilidad
Las reglas cumplidas por los diagramas de Venn son las mismas reglas
cumplidas por la probabilidad.

B
A
P() = 1



0 ≤ P(A) ≤ 1

A

¿Cómo calculamos P(A o B)?

B

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES

La probabilidad de un evento
imposible φ es cero.

PROPIEDAD 1:

PROPIEDAD 2: complemento de un evento

P(Ac )=1 – P(A)

PROPIEDAD 3: ley

de la adición (unión de dos

eventos)

• Si A y B son incompatibles, entonces P ( A  B )  0

P ( A  B )  P ( A )  P (B )

y

PROPIEDAD 4: PROBABILIDAD CONDICIONAL

0< P(B)≤ 1
PROPIEDAD 5: EVENTOS INDEPENDIENTES

P (A B) = P(A) P(B)

PROPIEDAD 2: complemento de un evento

Ejemplo: Dada la siguiente tabla (ocupación versus ingresos familiares)
Bajo

Medio

Alto8

26

6

16

40

14

Ejecutivos

6

62

12

Profesionales

0

2

8

Ama de casa
Obreros

Se elige una persona de forma aleatoria. Calcular la probabilidad de que sea:
a)

Ama de casa

b) Ingreso bajo

d) Profesional o tenga ingreso medio
f)

Obrero si se sabe que tiene ingreso medio

g) ¿Son los sucesos A y M independientes?

c) Ejecutivo con ingreso alto
e) no sea ejecutivo

Ejemplo
En unacadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas
para saber la audiencia de un debate y de una película que se
emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500
vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas.
Si elegimos al azar a uno de los encuestados:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera lapelícula, sabiendo que
vio el debate?
c) Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que
viera el debate?

La ley de la probabilidad total y
el teorema de Bayes

Los sucesos B1, …, Bk
forman una partición si:
 = B1 o B2 o … o Bk
Bi y Bj = 

La ley de la probabilidad total

A  .
A es un suceso:
P(A)  P (A  B1 )+P (A  B2 )+...+P(A  BK ) 
 P (A | B1 )P(B1 )+P (A | B2 )P(B2)+...+P(A| BK )P(BK )

Teorema de Bayes
La probabilidad condicional se basa en el resultado de un
hecho para describir otra probabilidad específica.
Este concepto de puede extender cada vez que se tiene
nueva información con la cual determinar si una
probabilidad se debe a una causa específica.
Este procedimiento recibe el nombre de Teorema de
Bayes y se maneja así:

Teorema de Bayes
Si A es unevento simple y Bi es una sucesión de eventos,
la probabilidad de que se cumpla el evento Bi dado que ya
se cumplió el evento A es:
P( A / Bi ) P( Bi )
P( Bi / A) 
P( A / B1 ) P( B1 )  P( A / B2 ) P( B2 )  ...  P( A / Bn ) P( Bn )

El gerente de mercadotecnia de una compañía fabricante
de juguetes estudia el lanzamiento de un juguete nuevo. En
el pasado, el 40% de los juguetes introducidos por lacompañía han tenido éxito y 60% han fracasado.

Antes de lanzar el nuevo juguete se realiza un estudio de
mercado y se hace un informe, ya sea favorable o
desfavorable. En el pasado, 80% de los juguetes con éxito
tenían un informe favorable y 30% de los juguetes que
fracasaron tenían un informe favorable. El gerente de
mercadotecnia quiere conocer la probabilidad de que el
juguete tenga éxito...