Probavilidad

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Objetivos

En esta quincena aprenderás a:

•

Hallar los sucesos de un
experimento aleatorio y
realizar operaciones con ellos.

•

Determinar si dos sucesos son
compatibles o incompatibles.

•

Calcular la probabilidad de un
suceso mediante la regla de
Laplace.

•

Conocer las propiedades de la
probabilidad.

•

Hallar la probabilidad de un
suceso en unexperimento
compuesto.

•

Hallar probabilidades de
sucesos dependientes e
independientes.

•

Aplicar la probabilidad a
situaciones de la vida
cotidiana.

Probabilidad

Antes de empezar.
1.Experimentos aleatorios ............. pág. 204
Espacio muestral y sucesos
Operaciones con sucesos
Sucesos incompatibles
Recta que pasa por dos puntos
2.Probabilidad de un suceso ........... pág.206
La regla de Laplace
Frecuencia y probabilidad
Propiedades de la probabilidad
Calcular probabilidades
3.Experimentos compuestos .......... pág. 208
Sucesos compuestos
Regla de la multiplicación
Extracciones con y sin devolución
4.Probabilidad condicionada ……..….. pág. 209
Sucesos dependientes e independientes
Diagramas de árbol
Probabilidad total
Probabilidad “a posteriori”Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS B

201

202

MATEMÁTICAS B

Probabilidad
Antes de empezar

Seguro que de una forma u otra en muchas ocasiones has manejado probabilidades y no
siempre en la escuela. Expresiones como “probablemente lloverá mañana” o como “es
probable que lo que diga sea verdad” son bastantecomunes en el lenguaje cotidiano.

Transmisión hereditaria. Por ejemplo la sordera, una pareja de sordos , para cada

hijo que tengan, la probabilidad de que sea también sordo es de 0.25. El grupo sanguíneo
de los hijos depende del de los padres con unas probabilidades que se pueden calcular. Las
enfermedades sanguíneas genéticas supera las 3500, y continuamente se descubren más.Probabilidad en el lenguaje ordinario: Casual, accidental, eventual, fortuito,
impensado, imprevisible, inesperado, inopinado, ocasional, por suerte, por chiripa, por
rebote, de rechazo, sin querer, sin intención.

Los juegos de azar. Al jugar al dominó, a las cartas, a los dados, hay muchas
ocasiones en las que “nos la jugamos”, y de seguro barajamos si es más o menos probable
que hagamos bien o mal.Investiga
Se tiran dos dados la ficha cuyo número
coincide con la suma de los resultados avanza
una casilla. ¿Todas tienen la misma
probabilidad de ganar? , ¿por cuál apostarías?

MATEMÁTICAS B

203

Probabilidad
1. Experimentos aleatorios

• Al tirar una moneda y un dado, una
forma de representar
muestral es:

el

espacio

Espacio muestral y sucesos.
Al extraer unacarta de una baraja, lanzar una
moneda, tirar un dado, y en otros ejemplos análogos,
no podemos saber de antemano el resultado que se
va a obtener. Son experimentos aleatorios, aquellos
en los que no se puede predecir el resultado y de ellos
se trata aquí.
El conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio se llama espacio muestral, y
cada uno de esos posibles resultadoses un suceso
elemental.

O bien: (cara, 1) (cara, 2),…

• Al tirar tres monedas (o una moneda
tres veces) el espacio muestral es:

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral, se verifica cuando ocurre cualquiera de
los sucesos elementales que lo forman.
Hay un suceso que se verifica siempre, el suceso
seguro que es el mismo espacio muestral.

Operaciones con sucesos
Conlos sucesos de un experimento aleatorio se
pueden realizar distintas operaciones. Dados dos
sucesos A y B:
•

A∪B={2,3,4,6,8,9,10,12}

La unión de A y B, AUB, es el suceso formado
por todos los sucesos elementales de A y de B.
Ocurre cuando sucede A ó sucede B ó ambos.

•

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

La intersección, A∩B, es el suceso formado
por los sucesos elementales...