Probbilidad Y Estadistica

PROBABILIDAD CONJUNTA O REGLA DE LA MULTIPLICACION
 Esta  regla  expresa  la  probabilidad  de  que  ocurra  un  suceso  A  y  un  suceso  B.
Pueden  ocurrir  dos  formas:   que  el  segundo  suceso  depende   del  primero  o   que  ninguno  dependa  del  otro,  por  lo  tanto  veremos  estas  dos  formas:
Para   sucesos   dependientes:                                                                            

NOTA:   Si  observas esta   regla,  puedes  darte  cuenta  que  se  relaciona   fuertemente   con  la  Intersección   entre   conjuntos  ( y ), es  una  multiplicación.
Ejemplo  1: Se  sacan   dos  cartas  sin  restitución  (  se  saca  la  primera   se  observa  y  no  se  vuelve  a  meter ) de  una  baraja  de   52  cartas, ¿ Cuál  es  la  probabilidad  de  que   ambas  sean  reyes ?
Sea  R = sacar  un rey
Observe que lo  que   necesitamos  es   la  probabilidad  de  sacar un  rey  en la   primera  carta  y  un  rey  en la  segunda, es  decir:
                                         
                                         

Para   sucesos  independientes:                           
     

Ejemplo  2: Se  sacan   dos  cartas  con  restitución   una  baraja  de   52  cartas, ¿ Cuál  es  la probabilidad  de  que  ambas  sean  corazones?
Sea  C = carta   de  corazones

 
NOTA:  Observa que  la  probabilidad  del  segundo  suceso   no  se  ve  afectada  por  la  probabilidad  del  primero.  ¿A  qué se   deberá?
 


EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un eventoimpide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Sean A y B 2 eventos de un experimento, A y B son mutuamente excluyentes si y solo si:

EJEMPLO:
Lanzar una moneda.
E = {aguila y sol }
El = {aguila }
E2 = {sol}
E3 = {aguila, sol }
ENTONCES E1 y E2 son mutuamente excluyentes porque <m>E1 inter E2 = varnothing</m>
Lanzar un dado.
Omega = {1, 2, 3, 4,5, 6}
Algunos de los eventos, recordar que la cantidad total de eventos es 2<sup>n</n> y no se quiere obtener todos los eventos posibles.
Sale Par
El = {2, 4, 6}
Sale Impar
E2 = {1, 3, 5}
Menor que tres
E3 = {1, 2}
E1 y E2 son eventos mutuamente excluyentes.
EVENTOS DEPENDIENTES
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellosafecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(AB) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que AB no es una fracción.
P(AB) = P(A y B)/P(B) o P(BA) = P(A y B)/P(A)

EVENTOSINDEPENDIENTES

Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importasi ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.

Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
De la definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independientede B.
 
A y B son independientes si y sólo si
Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B) y P(A/B) = P(A)
De la definición de probabilidad condicional se derivó la ecuación [3.5]

Sustituyendo [3.4] en [3.5] se tiene:

Por otra parte, si , entonces
y
De donde A es independiente de B y B es independiente de A.
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