Probilidad

BABILBILIDADUNIDAD II
Experimento aleatorio:
un experimento aleatorio es aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:

1) puede repetirse un numero ilimitados de veces bajo las misma condiciones
2) es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.
3) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de eseexperimento.
Espacio maestral:
es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento y se representa con la letra (S).
Ejemplo :
El lanzamiento de un dado.
S= {1,2,3,4,5,6,}
Operaciones básicas
Unión: se representa con el símbolo U
La unión entre dos conjuntos A y B, de define como los elementos que están en A, o están en B, se representa por (AUB)

Intersección: serepresenta con el símbolo ∩
Se define como los elementos que están en A y en B (A∩B)

Complemento:
El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como A°, AC

Diferencia:
La diferencia entre 2 conjuntos A y B, define como los elementos de A que no están en B, se representa como A-B, A\B

Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es unaherramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una seriede pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Ejercicios
1.- Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos), excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada. Sabiendo que 15 días del mes ha fabricado A, y 20 días hafabricado B.
a) ¿cuántos días del mes ha fabricado ambos productos? 9
b) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos del tipo A? 15
c) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos del tipo B? 11
30 días del mes de abril
9
11
15
4
A
B
30 - 4 = 26 días
15 + 20 = 35
35 - 26 = 9
26 – 15 = 11

2.- Del siguiente diagrama encuentra:

C
A
B

a)
d) (B∪C)’e) (A∩B)’∪C

f) (AUB)’∪C

A’

b) A∩B

c)
(A∩B)∪C

3. - Del siguiente diagrama encuentra:

C
A
B

d) (B∪C)’

e) (A∪B)’∪C

f) (A∪B)’∪C’

a) A’

b)
(A∩B)∪(A∩B)’

c) (A∩B)∪C

Crear un diagrama de árbol, mínimo 30 resultados y anotar el espacio muestral en forma enumerativa, hacer diagrama de datos:
Hay tres tipos de sabor de bebidas en unacafetería, estos se sirven fríos o calientes, existen seis tipos de tamaños.

S = {Bebida de vainilla fría muy grande}
S = ( 13 ) (12) (15) = 130
Ejercicios de probabilidad condicional
1.- Se lanzan 3 monedas corrientes, hallar la probabilidad de que todas sean cara si
a) La primera de las monedas es cara
E1={ccc, ccs, css, csc}
A1= {ccc} P{ccc}=14
b) Una de las monedas es caraE2= {ccc, ccs, css, scc, csc, scs, ssc}
A2{ccc} P{ccc}=17
2.- Un lote de 12 artículos tiene cuatro defectos, se toma al azar 3 artículos del lote. Uno tras otro hallar la probabilidad de que las tres estén buenos.
P(A/E) = 812x711x610 = 0.25
3.- Una clase tiene 12 niños y 4 niñas, si se eligen 3 estudiantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que todos seas niños?
P(A/E) =1216x1115x1014 = .388
4.- Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 blancas, se sacan 3 bolas de la urna, una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera sea blanca?
P(roja) = 710x69x38 = .17%

5.- Tenemos las 3 cajas siguientes
Caja I.- Contiene 10 piezas de las cuales 4 son defectuosas
Caja II.- Contienen 6 piezas con 1 defectuosa
Caja III.- Contiene 8 piezas con 3...