probilidad y estadistica

Variable Aleatoria Bidimensional

Esperanza
Artículo principal: Esperanza matemática.
La esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una v.a. es la suma del producto de laprobabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Para una variable aleatoria discreta con valoresposibles y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad la esperanza se calcula como:

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos losvalores y la función de densidad :

o
La esperanza también se suele simbolizar con
El concepto de esperanza se asocia comúnmente en los juegos de azar al de beneficio medio o beneficioesperado a largo plazo.
Función de densidad de una v.a. continua
Artículo principal: Función de densidad de probabilidad.
La función de densidad de probabilidad (FDP) o, simplemente, función dedensidad, representada comúnmente como f(x), se utiliza con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.
La FDP es la derivada(ordinaria o en el sentido de las distribuciones) de la función de distribución de probabilidad F(x), o de manera inversa, la función de distribución es la integral de la función de densidad:

Lafunción de densidad de una v.a. determina la concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua.
• Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X" e "Y" sonvariables aleatorias discretas. Si los eventos X = x / Y = y son variables aleatorias independientes. En tal caso: P(X = x, Y = y) = P( X = x) P ( Y = y).
De manera equivalente: f(x,y) = f1(x).f2(y).Inversamente, si para todo "x" e "y" la función de probabilidad conjunta f(x,y) no puede expresarse sólo como el producto de una función de "x" por una función de "y" (denominadas funciones de...