Problema las Hijas del profesor

PROBLEMA
LAS HIJAS DEL PROFESOR
Este problema le fue planteado a Einstein (Alemania 1879-1955) por un alumno:
Dos profesores pasean charlando de sus respectivas familias.
- Por cierto - preguntauno - ¿de qué edades son sus tres hijas?
- El producto de sus edades es 36 - contesta su colega -, y su suma, casualmente es igual al número de tu casa.
Tras pensar un poco, el que ha formulado lapregunta dice:
- Me falta un dato.
- Es verdad - dice el otro -. Me había olvidado de aclararte que la mayor toca el piano
¿Qué edades tienen las tres hijas del profesor?

Observación: Utiliza los4 pasos de Polya

Para resolver este problema utilizaré los 4 pasos de Polya. Estos son los siguientes:
1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecutar el plan
4. Examinar la solución(Comprobar si el plan ha tenido éxito)

1. Comprender el problema
En primer lugar, y antes de empezar a intentar resolver el problema es muy importante entenderlo. El problema nos dice que van dosprofesores charlando sobre sus familias y uno de ellos tiene que adivinar cuantos años tienen las tres hijas del otro.
Los datos que conocemos son:
- Que son tres las hijas
- Que el producto delas edades es igual a 36
- Que la suma de las tres edades es igual al número de la casa del que pregunta.
- Que la hija mayor toca el piano
Sin embargo, hay algunos datos que no conocemos, como es elcaso del número de la casa del amigo.



2. Concebir un plan
Quizá el mejor de los planes es intentar deducir cuáles son las edades de las tres niñas a partir del dato que nos dice que suproducto es igual a 36. Por eso, voy a ir haciendo grupos de tres números diferentes cuyo producto me de 36.

3. Ejecutar el plan
En este paso, llevaré a cabo la estrategia anterior: formaré grupos de 3números cuyo producto me de 36.

1 x 1 x 36 = 38
1 x 2 x 18 = 21
1 x 3 x 12 = 16
1 x 4 x 9 = 14
1 x 6 x 6 = 13
2 x 2 x 9 = 13
2 x 3 x 6 = 11
3 x 3 x 4 = 10

El producto de todos estos...