Problemario1

Introducción
Actividades para el Aprendizaje
Actividad 1
¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números?
a)0.84X102 | b)84.0 | c)70.0 | d)7 | e)70 |
f)0.04600 | g)0.00460 | h)8.00X103 | i)8.0X103 | j)8000 |

a) 2 cifras significativas
b) 2cifras significativas
c) 2 cifras significativas
d) 1 cifra significativas
e) 2 cifras significativasf) 4 cifras significativas
g) 5 cifras significativas
h) 4 cifras significativas
i) 4 cifras significativas

Actividad 2
Efectúense las siguientes suma y restas y escríbanse los resultados con todas las cifras significativas necesarias.
a) =0.132255
b)=7.71591*10-4
Actividad 3
Redondéense los siguientes números a tres cifras significativas.
a) 8.7555
Redondeo: 8.755
b)0.368124X102
Redondeo: 37.547
c) 0.999500
Redondeo: 0.999
d) 5.5555
Redondeo: 5.555

Actividad 4
Utiliza los términos de la serie de Taylor de cero a tercer orden para estimar f (3) para toma como punto base x=2. Calcúlese el error relativo porcentual correcto para cada aproximación.
Directamente:
f3=2533-632+73-88=554
Por Serie de Taylor:
fx=25x3-6x2+7x-88 f2=102
f´x=75x2-12x+7f´2=283
f´´x=150x-12 f´´ (2) =288
f´´´x=150 f´´´2=150
fx=k=0∞fk2k!x-2k
fx=1020!+283x-222!+288x-233!+150x-244!=
f3=1020!+2833-222!+2883-233!+1503-244!=297.75
Error relativo=554297.75*100=53.74%

Actividad 5
Muestre que el desarrollo de Taylor de alrededor de es
Al momento de aplicar el valor de x=1nos damos cuenta que nos resulta una indeterminación la cual no es válida, por lo que hicimos lo siguiente:
Tenemos:
SI fx=ln1+x1-x =ln1+x-ln1-x
Multiplicando por e tenemos lo siguiente:
e*fx=e*ln1+x-e*ln1-x=1+x-1+x=2x
Para quitar e multiplicamos por ln:
e*ln*fx=ln⁡(2x)

Desarrollo de Taylor:

fx=ln[2x] f1=ln2
f´x=22x=1x f´1=1
f´´x=-1/x2 F´´(1)=-1/2
f´´´x=2!x3f´´´1=150

Actividad 6
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, usando dos cifras decimales para guardar los resultados intermedios y finales.

;
Por matrices obtenemos los siguientes resultados:

Y determine el error cometido. La solución exacta (redondeada a 5 cifras decimales) es x=-347.89167 y=311.06667.
Error cometido:
En x=347.89167-347.89*100=0.167%
Eny=311.06667-311.06*100=0.667%

Actividades Integradoras
Resuelve los siguientes problemas, auxiliándote de MathCad.
1. Evalúe el siguiente polinomio para, usando un redondeo hasta tres dígitos, procediendo de término en término, a través del polinomio, de izquierda a derecha. ¿Cuáles son los errores absoluto y relativo de los resultados?

Utilizando mathcad obtenemos los siguientesvalores:
Evaluando dato a dato resulta lo siguiente:

Y el polinomio junto obtenemos lo siguiente:

No existe error ya que el resultado solo da hasta 2 decimales y no necesitamos truncarlo.

2. Escriba un algoritmo que imprima todas las raíces (reales o complejas) de la ecuación cuadrática . Donde a, b y c son reales.

Con mathcad obtenemos lo siguiente:

Grafica de la función sería unejemplo:

3. La ley de Stefan-Boltzmann puede ser empleada para estimar la velocidad de cambio de energía H para una superficie, esto es , donde H está en watts, A= área de la superficie (m2), e = emisividad que caracteriza la propiedad de emisión de la superficie (dimensional), = constante de Stefan-Boltzmann (5.67X10-8 Wm-2K-4) T = temperatura absoluta (K). Determinar el error de H para unplaca de acero con A=0.15 m2, e = 0.90 y T=65025. Compare los resultados con el error exacto. Repita los cálculos pero con T=65050. Interprete los resultados.

Cuando T=650+-50

Error
Error :1838-992.0231838*100=46.02%

T=650+-25

Error :1589-11681589*100=26.49%
Como podemos observar el error es mayor a medida que aumenta el intervalo.
Solución de Ecuaciones Algebraicas
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