Problemas aplicando la distribucion F

Problemas aplicando la distribución F

1.- La mayoría de las personas reconocen el hecho de que la media del costo anual de reparación de un automóvil depende de su antigüedad. A un investigador le interesa determinar si la varianza de los costos anuales de reparación también aumenta con la edad del automóvil. En una muestra de 25 automóviles con 4 años de antigüedad se obtuvo una desviaciónestándar de 170 dólares en los costos anuales de reparación, y en una muestra de 25 vehículos con dos años de antigüedad se obtuvo 100 dólares de desviación estándar.
a) Formule las hipótesis nula y alternativa de que la varianza en los costos anuales de reparación es mayor para los automóviles más viejos.
b) Con un nivel de significancia de 0.01; ¿cuál es su conclusión? Describa qué tanrazonables son sus resultados.

Solución:
a) Sean:
= varianza de los costos de reparación (automóviles de 4 años)
= varianza de los costos de reparación (automóviles de 2 años)

b)

(Tabla)
Se rechaza H0, y se concluye que los automóviles de 4 años tienen mayor varianza en sus costos anuales de reparación, en comparación con la de los automóviles de 2 años. Era de esperarseesta conclusión, porque es más probable que los automóviles más antiguos tengan algunas reparaciones muy caras, que producen mayor varianza en los costos anuales de reparación.

2.- De tres poblaciones se tomaron muestras de cinco observaciones cada una. Los datos obtenidos son los siguientes:

Observación Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1 32 44 33
2 30 43 36
3 30 44 35
4 26 46 36
5 32 4840

a) Con un nivel de significancia = 0.05, ¿se puede rechazar la hipótesis nula de que las medias de las tres poblaciones son iguales? Explique por qué.
b) Forme la tabla de análisis de varianza para este problema.
c) ¿Entre que grupos difieren las medias de tratamiento?

Solución:
a) SST = 570 SSE = 66 MSTR = 570 / 2 = 285
MSE = 66 / 12 = 5.5
F = 285 / 5.5 = 51.82
= 3.89(tabla)

Como F = 51.82 > 3.89, se rechaza la hipótesis nula de que las medias de las tres poblaciones son iguales.

b) One-way Analysis of Variance

Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Factor 2 570.00 285.00 51.82 0.000
Error 12 66.00 5.50
Total 14 636.00
Individual 95% CIs ForMean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+--
M1 5 30.000 2.449 (---*---)
M2 5 45.000 2.000 (---*---)
M3 5 36.000 2.550 (---*---)
----+---------+---------+---------+--
PooledStDev = 2.345 30.0 36.0 42.0 48.0

c) ; t se obtiene a partir de la tabla de t. Los grados de libertad son N – k.

3.- De cada una de tres poblaciones se seleccionaron cuatro observaciones. Los datos obtenidos son los siguientes:
Observación Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1 165 174 169
2 149 164 154
3 156 180 161
4 142 158 148

a) Con un nivel designificancia = 0.05, ¿se puede rechazar la hipótesis nula de que las medias de las tres poblaciones son iguales? Explique por qué.
b) Forme la tabla de análisis de varianza para este problema.
c) ¿Entre que grupos difieren las medias de tratamiento?

Solución:
a) SST = 536 SSE = 828 MSTR = 536 / 2 = 268 MSE = 828 / 9 = 92

F = 268 / 92 = 2.91
(tabla)

No se rechaza H0 , porque F =2.91 < 4.26.
b)
One-way Analysis of Variance

Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Factor 2 536.0 268.0 2.91 0.106
Error 9 828.0 92.0
Total 11 1364.0
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev...