Problemas De Economia Resueltos

Microeconom´ – Ayudant´ 9 ıa ıa Secciones 1 y 2
H´ctor Martinovic e 8 de octubre de 2012
1. Pregunta 1 de la prueba 2, semestre 2010-2 Los trabajos art´ ısticos de Ignacia tienen una funci´n de producci´n f (x1 , x2 ) = (m´ o o ın{2x1 , x2 })1/3 , donde x1 es la cantidad de pl´stico empleada, x2 es la cantidad de trabajo empleado y f (x1 , x2 ) es el a n´mero de elementos decorativos para eljard´ que produce. Representamos con w1 el precio de una u ın unidad de pl´stico y con w2 el precio de una unidad de trabajo. a a) Propuesto: Explica si esta funci´n de producci´n presenta rendimientos crecientes, decrecientes o o o constantes a escala. b) Dibuja la isocuanta para un nivel de producci´n y = 2. Si w1 = 2 y w2 = 3 ¿Cu´les son las o a cantidades de factores productivos que permitenproducir y = 2 al menor costo posible? o c) Considera ahora el caso de un nivel de producci´n y. Los precios de los factores productivos ahora son w1 y w2 , ambos mayores que cero. Determina los costos de Ignacia en funci´n de esta cantidad o y estos precios, es decir determina la funci´n c(w1 , w2 , y) que expresa el menor costo de producir o y cuando los precios de los factores son w1 y w2 . d ) Siw1 = w2 = 1, y el precio de venta es p = 12, ¿cu´l es la funci´n de costo marginal de Ignacia? a o ¿Cu´l es la cantidad de producci´n que maximiza los beneficios de Ignacia? ¿A cuanto ascienden a o estos beneficios? e) Generalizando nuevamente, si los precios de los factores son w1 y w2 , ¿cu´l es su funci´n de costo a o marginal CM g(w1 , w2 , y)? Dados estos precios de los factores y siendo p elprecio de venta de la producci´n, ¿cu´l ser´ la o a a funci´n de oferta de Ignacia y(w1 , w2 , p)? o ¿Cu´les ser´n los beneficios π(w1 , w2 , p) que obtendr´ Ignacia a estos precios? a a a Respuesta: a) La producci´n con (x1 , x2 ) es f (x1 , x2 ). Si aumentamos el uso de factores productivos en una o escala t > 1, la producci´n ser´: o a f (tx1 , tx2 ) = (m´ ın{2tx1 , tx2 })1/3 = (t m´ ın{2x1 , x2})1/3 = t1/3 (m´ ın{2x1 , x2 })1/3 < t(m´ ın{2x1 , x2 })1/3

= t1/3 (m´ ın{2x1 , x2 })1/3

pues t1/3 < t para t > 1. Por lo tanto: f (tx1 , tx2 ) < tf (x1 , x2 ) 1

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As´ que esta funci´n de producci´n presenta rendimientos decrecientes a escala. ı o o b) La isocuanta est´ descrita por la ecuaci´n: a o f (x1 , x2 ) = 2 (m´ ın{2x1 , x2 })1/3 = 2 m´ ın{2x1 ,x2 } = 23 = 8

Como la ecuaci´n tiene la forma m´ x1 , xb2 } = c, se trata de factores productivos que se como ın{ a portan como complementos perfectos (se usan en proporciones fijas), tal como se muestra en la figura 1 en la p´gina 2. a

x2

16 12 8 4 0 0 2 4 6 8 10 12 f (x1 , x2 ) = 2

(4, 8)

x1

Figura 1: Isocuanta para el nivel producci´n y = 2 o Sabemos que en estos casos el´ptimo (en este caso el menor costo) se encuentra en el v´rtice de o e la isocuanta. Por lo tanto, el ´ptimo cumple que: o 2x1 = x2 Reemplazando x2 = 2x1 en la ecuaci´n de la isocuanta o m´ ın{2x1 , x2 } = 8 m´ ın{2x1 , 2x1 } = 8 8 x1 = = 4 2 y por lo tanto x2 = 2x1 = 8 c) Generalizando para un nivel de producci´n y > 0 cualquiera: o f (x1 , x2 ) = y (m´ ın{2x1 , x2 })1/3 = y m´ ın{2x1 , x2 } = y 3 2Microeconom´ ıa

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que alcanza el m´ ınimo costo en el v´rtice: e 2x1 = x2 Reemplazando x2 = 2x1 en la ecuaci´n de la isocuanta: o m´ ın{2x1 , x2 } = y 3 x1 =

m´ ın{2x1 , 2x1 } = y 3

y3 2 x2 = 2x1 = y 3

Las anteriores son las funciones de demanda condicionada de factores (a un nivel de producci´n o y) de la empresa: y3 2 x2 (w1 , w2 , y) = y 3 x1 (w1 , w2 , y) =

x2y3 3 2 ,y

f (x1 , x2 ) = y

x1 Figura 2: Isocuanta para el nivel producci´n y > 0 o La funci´n de costos es: o c(w1 , w2 , y) = w1 x1 (w1 , w2 , y) + w2 (w1 , w2 , y) = w1 y3 + w2 y 3 2 = (w1 /2 + w2 )y 3

d ) Si w1 y w2 = 1, entonces la funci´n de costos es: o c(1, 1, y) = (1/2 + 1)y 3 = 3 3 3 y 2

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Para calcular la funci´n de costo marginal,...