Problemas De Estadística Básica Unidad 3

E B
Cesar Hugo Guadarrama Valdez
AL12505144

ACTIVIDAD
Problemas

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

* Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
* Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.* Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

Problema 1
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72,28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Medidas de tendencia central
Creación de la tabla de frecuencias
Los datos del problema los ordeno de menor a mayor en una tabla y obtengo la frecuencia
Dato | Tiempo en segundos | fi |
1 | 18.04 | 1 |
2 | 18.71 | 1 |
3 | 18.92 | 1 |
4 | 19.25 | 1 |
5 | 19.29 | 1|
6 | 19.44 | 1 |
7 | 19.77 | 1 |
8 | 20.17 | 1 |
9 | 20.33 | 1 |
10 | 20.55 | 1 |
11 | 20.72 | 1 |
12 | 21.12 | 1 |
13 | 21.41 | 1 |
14 | 21.77 | 1 |
15 | 22.11 | 1 |
16 | 22.43 | 1 |
17 | 22.85 | 1 |
18 | 23.00 | 1 |
19 | 23.71 | 1 |
20 | 28.10 | 1 |
Total | 20 |
Media aritmética
Utilizo los datos la tabla del problema 1 para obtener la media aritmética y usola fórmula para datos agrupados por frecuencias en una muestra.
x=i=1nx1f1n
Realizo la la sumatoria para determinar la media aritmética

x=18.04+18.71+18.92+19.25+19.29+19.44+19.77+20.17+20.33+20.55+
20.72+21.12+21.77+22.11+22.43+22.85+23.00+23.71+28.1020
Divido el resultado de la sumatoria con el numero de datos de la muestras 20 y así obtengo la media aritmética
x=421.6920=21.084x=21.0845

Mediana (Me)
Con los datos de la la tabla ya ordenados determino cuales son los del centro
18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10
Saco el promedio con los dos valores del centro y obtengo la mediana (Me)
Me=20.55+20.722=41.272=20.635
Me=20.635

Obtención de la Moda (Mo)
Trabajaremos con los datos dela tabla de frecuencias que se realizo al principio del problema.
18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10
De acuerdo con los datos del problema nos damos cuenta que no tiene moda (Mo) ya que ningún valor se repite.

Medidas de dispersión
Recorrido
El recorrido representa la diferencia que hay entre el primer yel último valor de la variable, también se le conoce como rango

Re=máxx1-minx1

máxx1, es el valor maximo de la variable

minx1, es el valor minimo de la variable

Si tengo la siguiente distribución de datos:

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

Sería entonces:

Re=máxx1-minx1

máxx1, 28.10minx1, 18.04

Sustituyendo obtengo:

Re=28.10-18.04=10.06

Re=10.06

Varianza (σ2)

Si tengo la siguiente distribución de datos:

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

Aplico la formula siguiente fórmula para obtener la varianza en datos no agrupados

σ2=i=1n(x1-μ)2N

Calculo primero la media yutilizo la fórmula para calcular la media sobre la población

μ=i=1NxiN

Realizo la operación de multiplicación en la sumatoria para determinar la media aritmética

μ=18.04+18.71+18.92+19.25+19.29+19.44+19.77+20.17+20.33+20.55+
20.72+21.12+21.77+22.11+22.43+22.85+23.00+23.71+28.1020

Con los datos realizo la sumatoria a para después dividir.

μ=421.6920=21.0845

Redondeado el valor...