Problemas de ingenieria

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Ejemplos de Aplicación de los Métodos Numéricos a Problemas de Ingeniería
Salvador Botello Rionda Centro de Investigación en Matemáticas A.C. RESUMEN Se presenta una descripción de algunos de los problemas importantes en el diseño asistido por computadora, utilizando métodos numéricos, que actualmente se abordan en ingeniería. Se describen además algunos ejemplos con desarrollos teóricos ycomputacionales que se realizan en el CIMAT (Centro de Investigación en Matemáticas A.C.) en Guanajuato, México. Este trabajo presenta un panorama general de algunas de las aplicaciones que pueden darse a los métodos numéricos.

INTRODUCCION Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo, tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así podermodificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, intuición, experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido disponibles. Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos mas ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectospolíticos, económicos, científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto en la mejora de la calidad de vida del hombre. Encontramos así aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos mas diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como ingeniería de alimentos, ingeniería medica, diseño defármacos, biología, etc.. En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos numéricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por ejemplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis aerodinámicoestructural de un avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles (a veces de millones) de incógnitas. Sepresentan a continuación algunas aplicaciones de los métodos numéricos a diversos problemas de ingeníera Mecánica de Sólidos Existen hoy en día, un gran número de estructuras en ingeniería civil, que son modelados desde su concepción utilizando técnicas de elementos finitos. Ejemplos de ellas puede ser el edificio de la Unidad de Ciencias EconómicoAdministrativas de la Universidad de Guanajuato(UCEA), el cual se muestra en la Figura 1. Para modelarlo se utilizaron mas de 10,000 elementos de lamina plana, los cuales representan los materiales que forman la estructura (concreto y acero),

en Figura 2 pueden verse los resultados de isocontornos correspondientes a los momentos flectores máximos provocados por cargas de servicio estáticas en la estructura. En la Figura 3 pueden verse losprimeros modos de vibración de la estructura, los cuales se pueden excitar bajo un movimiento sísmico. Dichos modos de vibración son obtenidos resolviendo un problema de valores y vectores propios generalizados [*].

Figura1.- Edificio de la Unidad Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA).

Figura 2.- Malla de Elementos Finitos para el modelado del Edificio de laUnidad Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA).

Figura 3.- Diagrama de momentos del edificio, resultado de la modelación numérica utilizando elementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA).

Figura 4.- Primeros cuatro modos de vibración, resultado de la modelación numérica utilizandoelementos finitos del Edificio de la Unidad Ciencias Económico-Administrativas de la Universidad de Guanajuato (UCEA).

El edificio de la UCEA se modeló bajo cargas estáticas (cargas de servicio por peso propio y cargas provocadas por el servicio del mismo edificio, como serían las personas, mobiliario, estanterías de biblioteca, etc.), bajo cargas sísmicas y de viento (siguiendo el reglamento de...
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