PROBLEMAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BIN NOR POISSON

PROBLEMAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
BINOMIAL, POISSON, NORMAL

1. El productor de un tipo de leche con pocas calorías quiere comparar la atracción que ejerce el sabor de una nueva preparación (fórmula B) con respecto a la preparación estándar (fórmula A). Se dan a cada uno de cuatro jueces tres vasos, de modo aleatorio, dos de los cuales contienen la fórmula A y el otro la fórmulaB. Se pregunta a cada juez cuál vaso disfrutó más. Suponga que las dos preparaciones son igualmente atractivas. Sea X el número de jueces que prefieren la nueva fórmula.
(a) Encuentre la función de probabilidad para X.
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos tres de los cuatro jueces prefieran la nueva preparación?
(c) Encuentre el valor esperado de X.
(d) Encuentre la varianza de X.

2. Uncomplejo sistema electrónico está construido con cierto número de componentes de apoyo en sus subsistemas. Un subsistema contiene cuatro componentes idénticos, cada uno con una probabilidad de 0.2, de fallar en menos de 1,000 horas. El subsistema funciona si dos componentes cualesquiera de los cuatro trabajan en forma adecuada. Se supone que los componentes operan independientemente.
(a) Encuentrela probabilidad de que exactamente dos de cuatro componentes resistan más de 1,000 horas.
(b) Encuentre la probabilidad de que el subsistema funcione por más de 1,000 horas.

3. La probabilidad de que un enfermo se recupere de un padecimiento gástrico es 0.8. Supóngase que 20 personas han contraído tal afección.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente 14?
(b) ¿Cuál es laprobabilidad de que al menos l sobrevivan?
(c) ¿Cual es la probabilidad de que al menos 14, pero no más de 18, sobrevivan?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 16 sobrevivan?

4. Un examen de opción múltiple está compuesto de 15 preguntas, con cinco respuestas posibles cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de los estudiantes que realizan el examen contesta laspreguntas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que conteste correcta mente al menos 10 preguntas?

5. Muchas compañías de energía eléctrica han empezado a promover el ahorro de energía al ofrecer descuentos a consumidores que mantienen su consumo de energía por debajo de ciertas normas de subsidio establecidas. Un reciente reporte de la EPA informa que el 70% de los habitantes de cierta ciudad hanreducido suficientemente el uso de energía eléctrica para poder disfrutar de los descuentos. Si se selecciona al azar cinco residentes de dicha ciudad, encuentre la probabilidad de que:
(a) Los cinco califican para tarifas más favorables.
(b) Al menos cuatro califican para tarifas más favorables.

6. Un sistema para detectar incendios utiliza tres celdas sensibles a la temperatura que actúanindependientemente, tal que una o más pueden activar la alarma. Cada celda tiene una probabilidad p = 0.8 de activar la alarma al alcanzar la temperatura de 100 grados Celsius o más. Sea X el número de celdas que activan la alarma cuando la temperatura alcanza 100 grados. Encuentre la distribución de probabilidad para X. Encuentre la probabilidad de que la alarma funcione cuando la temperatura alcanza los100 grados.

7. Un sistema de protección contra cohetes está construido con n unidades de radar que funcionan independientemente, cada una con probabilidad de 0.9 de detectar un cohete que ingresa en la zona que cubren todas las unidades.
(a) Si n = 5 y un cohete entra en la zona, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro unidades detecten el cohete? ¿Al menos una unidad?
(b) ¿Cuál debeser el valor de n para que la probabilidad de detectar el cohete al entrar en la zona, sea de 0.999?

8. Se forma una empresa de exploración petrolera con suficiente capital para financiar 10 exploraciones. La probabilidad de que una exploración en particular sea exitosa es de 0.1. Supóngase que las exploraciones son independientes. Encuentre la media y la varianza del número de exploraciones...