Problemas Geometría Analítica

Geometría Analítica


Camacho Jiménez Roberto Alejandro
Temas:
Suma y resta de vectores
Producto escalar
Producto vectorial
Cosenos directores
Proyección
Circunferencia
Triple producto escalar
Recta en el plano
Triple producto cruz

25 de octubre del 2013








Índice

Suma y resta de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 3
Ejerciciossuma y resta de vectores. . . . . . . . . . . . . . . .pag 3
Producto escalar. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 4
Ejer. Producto escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 4
Producto vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 5
Ejer. P. Vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pags 5-7
Cosenos directores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 8
Ejer. C. directores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pags 8-10
Proyección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 11
Ejer. Proyección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pags 11-12
Circunferencia. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 13
Ejer. Circunferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 13-15
Triple producto escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 16
Ejer. T.P. Escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pags 16-17
Recta en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag18
Ejer. Recta en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pags 18-21
Triple producto cruz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 22
Ejer. T.P. cruz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag 22-26
Biografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pag 27





Suma y resta de vectoresSuma de Vectores:
El procedimiento de sumar dos vectores, es colocar el primero con longitud que representa la longitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección. Después colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primero. La suma de estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo.
Resta de Vectores
La resta de losvectores se logra sumando un vector negativo del otro. El negativo de un vector se determina construyendo un vector igual en magnitud, pero en dirección opuesta. EJEMPLOS
1.- a=(6,3); b=(4,-9) (6,3)+(4,-9)=(2,-7)
2.- a=(5,-2); b=(6,-4). . . . . .(5,-2) + (6,-4)=(-1,-6)
3.- a=(9,7); b=(-5,-3). . . . . . (9,7) + (-5,-3)=(4,4)
4.- a=(-4,-7); b=(9,-8). . . . . (-4,-7) + (9,-8)=(5,-15)
5.-a=(12,5); b=(2,9). . . . . . (12,5)+ (2,9)=(14,14)
6.- a=(-4,5); b=(6,7); c=(-4,-5). . . . . . (-4,5) + (6,7) + (-4,-5)=(-2,7)
7.- a=(6,-6,);b=(6,2);c=(8,10). . . . . . . (6,-6,)+ (6,2) + (8,10)=(20,6)
8.- a=(5,7); b=(21,0);c=(3,-1). . . . . . . (5,7) + (21,0) + (3,-1)=(29,6)
9.- a=(9,8); b(4,7);c=(3,8) . . . . . . . . . (9,8) - (4,7)-(3,8)=(2,-7)
10.- a=(-9,9);b=(5,-9). . . . . . (-9,9) -(5,-9) = (-4,0)
11.- a=(1,4);b=(-4,-6). . . . . . (1,4) - (-4,-6)=(-3,-10)
12.- a=(0,2);b=(-7,3). . . . . . . (0,2) - (-7,3)=(-7,1)
13.- a=(7,-3);b=(9,2). . . . . . . (7,-3) - (9,2)=(2,1)
14.- a=(9,3);b=(-3,-11). . . . . . (9,3) - (-3,-11) = (12,-14)
15.- a=(2,3);b=(4-8). . . . . . . . (2,3) - (4-8) = (2,-11)
Producto escalar
Es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclideo.El producto de esta operación es un número o esclar que resulta de sumar las multiplicaciones de estos vectores en cada uno de los ejes coordinados.

Ejemplos
1.- U= (7,9); V= (5,6). . . (7x5) + (9x6) = 89
2.- U= (3,7); V= (8,4). . . (3x8) + (7x4) = 52
3.- U= (-2,5); V= (2,5). . .(-2x2) + (2x5) = 21
4.- U= (4,-8); V= (8,2). . .(4x8) + (-8x2) = 16
5.- U= (-2,-6); V= (3,7). . .(-2x3) +...