Problemas resueltos atkins cuantica

Problemas de Qu´
ımica F´
ısica II
Lorenzo Pueyo y V´
ıctor Lua˜a
n

Departamento de Qu´
ımica F´
ısica y Anal´
ıtica
Facultad de Qu´
ımicas
Universidad de Oviedo, 2003–2005
(Versi´n: 21 de diciembre de 2005)
o

Para Margarita y Pablo
Margarita, Andrea y Victoria

´
Indice General.

0 Introducci´n
o

1

Potencial parab´lico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
o

1

Potencial de Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Funci´n sigmoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

8

Ajustes de m´
ınimos cuadrados y octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Ajustes de m´
ınimos cuadrados y gnuplot . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 14
Movimiento arm´nico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
o
1 Postulados de la Mec´nica Cu´ntica
a
a

24

Operadores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Operadores herm´
ıticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
N´meros complejos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
u
Operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Funciones propias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Funciones propias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Valores propios de losoperadores de paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Operador transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Operador de traslaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
o
Funciones trascendentes de un operador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Propiedades de los conmutadores . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Conmutadores b´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
a
Adjunto de la suma y producto de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Producto de operadores herm´
ıticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
α2 ≥ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 33
ˆ
Ortonormalizaci´n de Gramm-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
o
Ortonormalizaci´n de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
o
Ortonormalizaci´n de Gramm-Schmidt (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
o
Superposici´n de estados estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 37
o
Coeficientes lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

´
INDICE GENERAL

iii

2 Problemas de una part´
ıcula

38

Part´
ıcula libre 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Part´
ıcula libre 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Part´ıcula en la caja 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Part´
ıcula en la caja 1D: macrosc´pica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
o
Part´
ıcula en la caja: Principio de Correspondencia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Part´
ıcula en la caja: Principio de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Part´
ıcula en la caja 3D: Degeneraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
o
Part´
ıcula en la caja 1D, 2D y 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Oscilador arm´nico: soluci´n algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
o
o
Oscilador arm´nico: Funciones de Hermite-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
o...