PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO

CAMPO ELECTRICO - I
1- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas
eléctricas de +125 C. Calcula: a) El campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el trabajo
necesario para llevar una carga de 10 C desde el cuarto vértice hasta el centro del
cuadrado. Interpretar el resultado.

Q1 = Q2 = Q3 = +125 C

a)

E1  K

y la longituddel lado del cuadrado es de 40 cm

Q1
r2

2

 9  10 9

125  10 6
 7,03  10 6 N / C
2
(0,4)

E 3  7,03  10 6 N / C
E1 y E3 son iguales pues el valor de la carga que crea el campo eléctrico y
la distancia son iguales.

125  10 6
 3,51  10 6 N / C
2
(0,5657)
siendo d = 0,5657 m la longitud de la diagonal del cuadrado.
E2  9  10 9

Por otro lado, las componentes horizontal y vertical de E2son:

2
 2,48  10 6 N / C
2
2
E2 y  E 2 sen 45º  3,51  10 6 
 2,48  10 6 N / C
2
siendo 45º el ángulo que forma E 2 con el eje horizontal (recordar que las cargas
se encuentran en los vértices de un cuadrado).
E2 x  E 2 cos 45º  3,51  10 6 

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Con esto, la resultante horizontal será:
E x  E1 E 2 x  7,03  10 6  2,48  10 6  9,51  10 6 N / C
y la resultante vertical:
E y  E 3  E 2 y  7,03  10 6  2,48  10 6  9,51  10 6 N / C
y por último el campo eléctrico resultante será:
2

2

E  Ex  E y =

(9,51 10 6 ) 2  (9,51  10 6 ) 2 = 1,34107 N/C

b) Para calcular el trabajo vamos a calcular el potencial eléctrico en A y B.

VA  K

1 1 1
Q1
Q
Q
+ K 2  K 3 = KQ    =r1
r2
r3
 r1 r2 r3 

 1
1
1 
9  10 9  125  10 6 


  7,6  10 6 V
0
,
4
0
,
5657
0
,
4



Para calcular VB tendremos en cuenta que las tres cargas son iguales y se
encuentran a la misma distancia, luego:
1 
VB  KQ .3   1,19  10 7 V
r 
cuadrado
0,5657
d=
 0,2828m
2

donde

r es la mitad de la diagonal del

K  9  10 9 N .m 2 / C 2 y Q  125  10 6 C

Por último el trabajonecesario para llevar una carga de 10C desde A a B será:

7
6
6
W AFetx
 B  (V B  V A ) q  (1,19  10  7,6  10 )(10.10 )  43J

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2- Dos cargas eléctricas Q1 = +5 C y Q2 =   C están separadas 30 cm.
Colocamos una tercera carga Q3 = +2 C sobre el segmento que une Q1 y Q2 a 10 cm
de Q1. Calcularla fuerza eléctrica que actúa sobre Q3.

donde Q1 = +5 C, Q2 =  4 C

y Q3 = +2  C

La fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 3 será:

F1,3  K

Q1Q3
r1,3

2

 9  10 9

5  10 6  2  10 6
 9N
(0,1) 2

y la fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 3 será:

F2,3  K

Q2 Q3
r2,3

2

 9  10 9

2  10 6  4  10 6
 18 N
(0,2) 2

dado que tienen la misma dirección y sentido, lafuerza resultante será la suma de las
dos.

F  F1,3  F2,3  9  1,8  10,8 N
Esta es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga 3, cuya dirección
es la recta que une Q1 con Q2 y cuyo sentido es hacia Q2.

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3- Dos cargas eléctricas puntuales de + 4  10 8 C y  3  10 8 C está, separadas
10 cmen el aire. Calcular: a) el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que
las une; b) el potencial eléctrico en un punto situado a 8 cm de la primera carga y a 6 cm
de la segunda; c) la energía potencial eléctrica que adquiere una carga de  5  10 9 C al
situarse en estos puntos.

a) V A1  K

Q1
4  10 8
9
 7200V
rA1
0,05

donde V A1 es el potencial eléctrico en A debido a la cargaQ1
V A2  K

Q2
( 3  10 8 )
 9  10 9
 5400V
rA2
0,05

y V A2 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q2
por tanto, el potencial eléctrico total en A será:

V A  V A1 + V A2  7200  5400  1800V
b) De forma análoga el potencial eléctrico en B será:
Q
4  10 8
VB1  K 1  9  10 9
 4500V
rB1
0,08
V B2  K

Q2
(3  10 8 )
 9  10 9
 4500V
rB2
0,06

VB  VB1  VB2  4500 ...