Problemas Resueltos De Energ A 1

PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA

1. Un cuerpo se desplaza 5 m al actuar sobre él una fuerza de 50 N. Calcula el trabajo realizado
en los siguientes casos:
a) Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.
b) Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido contrario.
c) Fuerza y desplazamiento son perpendiculares.
Solución:
1. Apuntamos los datos:

s=5m;

2. Pasamos aunidades del S.I.:

F = 50 N;

W?

En este caso no es necesario.

3. Ecuación que me relaciona las magnitudes dadas con la incógnita: W = F · ∆x · cos α
4. Sustituimos los datos conocidos y despejamos la incógnita.
a) Si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, el ángulo α es de 0
grados. Por tanto,
W = F · ∆x · cos α= 50 · 5 · cos 0 = 250 J
b) Si la fuerza y eldesplazamiento tienen la misma dirección y sentido contrario:
W = F · ∆x · cos α= 50 · 5 · cos 180 = - 250 J
c) Si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, el ángulo es de 90 grados:
W = F · ∆x · cos α = 50 · 5 · cos 90 = 0 J

2. Calcula que trabajo puede realizar en dos horas un motor que tiene una potencia de 10000 W.
Solución:
1. Apuntamos los datos:

t = 2 h;

2. Pasamos a unidades del S.I.:

P= 10000W; W?
t = 2 h = 7200 s;

3. Ecuación que me relaciona las magnitudes dadas con la incógnita: P = W/t
4. Sustituimos los datos conocidos y despejamos la incógnita.
10000 = W/7200 →

W = 7200 · 10000 = 72 000 000 J = 7’2 · 107 J

3. ¿A qué altura debemos elevar un cuerpo de 10 kg para que tenga una energía potencial que
sea igual a la energía cinética que tiene otro cuerpo de 5 kg moviéndosea una velocidad de
10 m/s?
Solución:
1. Apuntamos los datos:

Cuerpo 1: m = 10 kg; h? ; Cuerpo 2: m = 5 kg; v = 10 m/s

2. Pasamos a unidades del S.I.:

En este caso no es necesario.

3. Ecuación que me relaciona las magnitudes dadas con la incógnita: Ep = Ec
4. Sustituimos los datos conocidos y despejamos la incógnita.

Como nos dicen que la energía potencial del cuerpo 1 tiene que ser igual ala energía cinética
del cuerpo 2, calculamos ambas energías e igualamos:
-

Cuerpo 1: Ep = m · g · h = 10 · 9’8 · h = 98 · h

-

Cuerpo 2: Ec =

mv 2
5·10 2
=
= 250 J
2
2

Igualando ambas expresiones: 98 · h = 250

→ h = 250/98 = 2’55 m

4. Una piedra de 100 g de masa se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72
km/h. Si despreciamos todo tipo de rozamientos, calcula:
a) Alturamáxima que alcanza.
b) Velocidad que tendrá a 10 m de altura.
Solución:
1. Apuntamos los datos:

m = 100 g;

2. Pasamos a unidades del S.I.:

v = 72 km/h; Lanzamiento hacia arriba

m = 100 g = 0’1 kg; v = 72 km/h = 20 m/s

3. Ecuación que me relaciona las magnitudes dadas: Principio conservación de la energía
mecánica.
4. Sustituimos los datos conocidos y despejamos la incógnita.

a) Si despreciamoslos rozamientos la energía mecánica se conserva, es decir, la energía
mecánica en el momento del lanzamiento es la misma que en la altura máxima.
Averiguamos cada una de estas energías mecánicas e igualamos para obtener la altura
máxima:
-

Energía mecánica en el momento de lanzar:
Em = Ec + Ep =

mv 2
+ m · g · h,
2

como lanzamos desde el suelo la piedra, h = 0 m, por tanto sólo tenemos energíacinética:

mv 2 0'1·20 2
2 = 20 J
Em = Ec = 2 =

-

Energía mecánica al alcanzar la altura máxima: en este momento el cuerpo no tendrá
velocidad, porque si no seguiría subiendo y no sería la máxima altura, luego
Em = Ep = m · g · h = 0’1 · 9’8 · h = 0’98 · h

Igualando ambas expresiones según el principio de conservación de la energía mecánica:
20 = 0’98 · h

→

h = 20/0’98 = 20’41 m

b) Aplicamosde nuevo el principio de conservación de la energía mecánica, pero
comparando ahora el momento inicial del lanzamiento, con el momento de alcanzar los 10
m.
-

Energía mecánica a 10 m de altura: ahora tenemos altura y velocidad luego la energía
mecánica es suma de los dos términos, energía cinética y energía potencial:
Em = Ec + Ep =

mv 2
0'1·v 2
+m·g·h=
+ 0’1 · 9’8 · 10 = 0’05 · v2 + 9’8
2
2...