Problemas_tipo

Bidimensional

1.- La siguiente tabla muestra, la puntualidad y la distancia recorrida por la población de alumnos del curso de Estadísticas para llegar a su clase :


Distancia en Km.
Minutos de Atraso
[0-10[
[10-20[
[20-30[
No se atrasa
10
9
1
Atrasado
[0-10[
3
4
2

[10-20[
4
2
2
Muy Atrasado
[20-30[
3
1
0

[30-40]
2
1
1

Con esta información se le solicita:
a Establecer la media de ladistancia recorrida por los alumnos.
b Establecer la mediana de los minutos de atraso de los alumnos que llega tarde
c El porcentaje de los alumnos que llega con 10 o mas minutos de retraso.
d El porcentaje de los alumnos que viven a menos de 10 Km. Y llegan con mas de 30 minutos de retraso.
e La distancia media recorrida por los alumnos que llegan con mas de 30 minutos de retraso.
f Según elclasificación “No se atrasa”, “Atrasado” y “Muy Atrasado”, determinar la moda.
g La desviación estándar de la Distancia recorrida por los alumnos.



2.- Queremos saber si existe relación entre el numero de días de exposición a una sustancia y el nivel de afección presentado, para ello se ha tomado una muestra de 8 personas expuestas a la sustancia.

 Persona
Días Exposición 
Nivel Enfermedad 
A
1
7
B4
8
C
3
7
D
4
9
E
3
8
F
6
9
G
5
7
H
3
7

a.- Confeccionar el diagrama de dispersión (Nube de Puntos). A partir de él, decir si existe relación lineal entre las dos variables.
b.- Calcular el coeficiente de correlación entre las dos variables. ¿Confirma el coeficiente lo establecido en la pregunta anterior?


3.- Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg)de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:

X(altura Cm.)
Y (Peso Kg.)
152
50
155
61,5
152
54,5
155
57,5
157
63,5
152
59
157
61
165
72
162
66
178
72
183
84
178
82


a Determinar la Media y la desviación estándar para la altura.
b Realizar una tabla bidimensional contres intervalos para la altura y dos intervalos para el peso.
c Determinar el coeficiente de correlación.
d Establecer la recta de regresión lineal y estimar el peso de una persona que mide 170.




Probabilidades


1.- Si se lanzan dos dados equilibrados ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) La suma de los resultados de los dados sea impar?
Sol:
a) Sean los sucesos: A1: “El númeroobtenido por el primer dado es par”.
A2: “El número obtenido por el segundo dado es par”.
Por lo tanto, para que se cumpla la condición propuesta en esta pregunta debe acontecer en los lanzamientos R = {(A1+A2C) U (A1C+A2)}
Ya que el número de casos favorables en cada situación es de 9 posibilidades y el número total de resultados posibles de lanzardos dados es de 36.
Una forma más fácil de observarlo, describimos en extenso es espacio muestral Ω, asociado al experimento aleatorio:
Ω = { (1;1) , (1;2) , (1;3) , (1;4) , (1;5) , (1;6) ,
(2;1) , (2;2) , (2;3) , (2;4) , (2;5) , (2;6),
(3;1) , (3;2) , (3;3) , (3;4) , (3;5) , (3;6) ,
(4;1) , (4;2) , (4;3) ,(4;4) , (4;5) , (4;6) ,
(5;1) , (5;2) , (5;3) , (5;4) , (5;5) , (5;6) ,
(6;1) , (6;2) , (6;3) , (6;4) , (6;5) , (6;6) }
De aquí es posible observar los casos favorables, los que están ennegrecidos, respecto del número total de casos totales. Así, el conjunto formado por los elementos que pertenecen al suceso R está dado por:R = { (1;2) , (1;4) , (1;6) , (2;1) , (2;3) , (2;5) , (3;2) , (3;4) , (3;6) ,
(4;1) , (4;3) , (4;5) , (5;2) , (5;4) , (5;6) , (6;1) , (6;3) , (6;5) }


b) Sean los sucesos:
R1: “El número obtenido por el primer dado es menor a tres”.
R2: “El número obtenido por el segundo...