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Páginas: 10 (2314 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2015
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
TRABAJO FIN DE INTERCICLO DE CÁLCULO VECTORIAL
Jenner AlejandroEspinoza Tenecela, jespinozat1@est.ups.edu.ec
Diego Andres Lima Espinoza, dlimae@est.ups.edu.ec
Edson Arantes Gallardo Rios, egallardor@est.ups.edu.ecRESUMEN: en el presente documento haremos una breve reseña de lo que es calculo vectorial y tambien realizaremos aplicaciones de los diferentes temas en el calculo vectorial.
I. INTRODUCCIÓN
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian unescalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
El cálculo de campos vectoriales. (Éstas son funciones que asignan vectores a puntos en el espacio.) En particular definimos lasintegrales de línea (que serán usadas para calcular el trabajo realizado por un campo de fuerzas al mover un cuerpo a lo largo de una curva). Después definimos integrales de superficie (que pueden usarse para hallar la rapidez de un fluido por una superficie).
La conexión entre estos nuevos tipos de integrales simples, dobles y triples que ya hemos visto están dadas por las versiones de dimensionesmás altas del teorema fundamental del cálculo: el teorema de Green, el teorema de Stokes y el teorema de la divergencia.
II. OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos adquiridos, en el periodo formativo, en el desarrollo del:
Análisis del capítulo con sus diferentes temas adquiridos en la clase y en el libro.
Realización de ejercicios en este capítulo.
Aprender y realizar ejercicios diferentesy las respectivas aplicaciones.
III. MARCO TEÓRICO
CÁLCULO VECTORIAL
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Se llame magnitudes escalares a aquellas quequedan determinadas únicamente por su valor numérico. Son magnitudes escalares, por ejemplo: la temperatura, la masa de un cuerpo, el volumen, etc.
Para definir otras magnitudes, además es necesario precisar otras características, como su dirección y su sentido. Esta clase de magnitudes se llaman vectoriales y se representan gráficamente por medio de vectores. Ejemplos de magnitudes vectoriales seríanla velocidad, la aceleración, o la fuerza.
DEFINICIÓN DE VECTOR:
Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores, que son:
--Punto de aplicación u origen.
--Dirección o línea de acción, que es la recta que contiene al vector.
--Sentido del vector.
--Módulo del vector, que es su longitud.
Clasificaremos los vectores en libres,deslizantes, fijos y axiales.
*Vectores libres. Vienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos como base de este sistema la base canónica, formada por los vectores y, j y k, perpendiculares entre sí y unitarios.
Los vectores libres pueden trasladar su origen a cualquier punto del espacio manteniendo el módulo y el sentido constante y su dirección paralela.
Son ejemplos devectores libres el momento de una fuerza o el vector que representa la fuerza que ejerce el viento sobre una cierta superficie.
*Vectores deslizantes. Pueden trasladar su origen a lo largo de su línea de acción y vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o línea de acción. Un ejemplo sería la fuerza que se ejerce sobre un sólido rígido.
*Vectores fijos. Para...
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
TRABAJO FIN DE INTERCICLO DE CÁLCULO VECTORIAL
Jenner AlejandroEspinoza Tenecela, jespinozat1@est.ups.edu.ec
Diego Andres Lima Espinoza, dlimae@est.ups.edu.ec
Edson Arantes Gallardo Rios, egallardor@est.ups.edu.ecRESUMEN: en el presente documento haremos una breve reseña de lo que es calculo vectorial y tambien realizaremos aplicaciones de los diferentes temas en el calculo vectorial.
I. INTRODUCCIÓN
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian unescalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
El cálculo de campos vectoriales. (Éstas son funciones que asignan vectores a puntos en el espacio.) En particular definimos lasintegrales de línea (que serán usadas para calcular el trabajo realizado por un campo de fuerzas al mover un cuerpo a lo largo de una curva). Después definimos integrales de superficie (que pueden usarse para hallar la rapidez de un fluido por una superficie).
La conexión entre estos nuevos tipos de integrales simples, dobles y triples que ya hemos visto están dadas por las versiones de dimensionesmás altas del teorema fundamental del cálculo: el teorema de Green, el teorema de Stokes y el teorema de la divergencia.
II. OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos adquiridos, en el periodo formativo, en el desarrollo del:
Análisis del capítulo con sus diferentes temas adquiridos en la clase y en el libro.
Realización de ejercicios en este capítulo.
Aprender y realizar ejercicios diferentesy las respectivas aplicaciones.
III. MARCO TEÓRICO
CÁLCULO VECTORIAL
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Se llame magnitudes escalares a aquellas quequedan determinadas únicamente por su valor numérico. Son magnitudes escalares, por ejemplo: la temperatura, la masa de un cuerpo, el volumen, etc.
Para definir otras magnitudes, además es necesario precisar otras características, como su dirección y su sentido. Esta clase de magnitudes se llaman vectoriales y se representan gráficamente por medio de vectores. Ejemplos de magnitudes vectoriales seríanla velocidad, la aceleración, o la fuerza.
DEFINICIÓN DE VECTOR:
Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores, que son:
--Punto de aplicación u origen.
--Dirección o línea de acción, que es la recta que contiene al vector.
--Sentido del vector.
--Módulo del vector, que es su longitud.
Clasificaremos los vectores en libres,deslizantes, fijos y axiales.
*Vectores libres. Vienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos como base de este sistema la base canónica, formada por los vectores y, j y k, perpendiculares entre sí y unitarios.
Los vectores libres pueden trasladar su origen a cualquier punto del espacio manteniendo el módulo y el sentido constante y su dirección paralela.
Son ejemplos devectores libres el momento de una fuerza o el vector que representa la fuerza que ejerce el viento sobre una cierta superficie.
*Vectores deslizantes. Pueden trasladar su origen a lo largo de su línea de acción y vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o línea de acción. Un ejemplo sería la fuerza que se ejerce sobre un sólido rígido.
*Vectores fijos. Para...
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