Procesal

Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 1 – Los números Reales

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TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN
3º 3º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
  24     NATURALES (N) ⇒ 0 ; 4 ; 6 ; 81......   ENTEROS (Z)   - 24 3  ENTEROS NEGATIVOS ⇒ - 11 ; ; − 8 ....   4       3  RACIONALES (Q) Decimales exactos : 0,31 ; 4 ;...... ????????      4  FRACCIONARIOS. ⇒ Decimales periódicos puros : ;7, 31;....   3 (Racionales no enteros)    )   Decimales periódicos mixtos : 7,3 1 .....        3 5 ; π; Decimales no periódicos .....  NO RACIONALES ⇒ 2 ; - 3 ;

3º 3º

1.0.2 PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL Para obtener la expresión decimal de una fracción, se efectúa la división del numerador entre el denominador. Ejemplos: 8 • = 2 ⇒ Natural 4 9• = 2,25 ⇒ Decimal exacto 4 ) 4 • = 1,333333.... = 1,3 ⇒ Decimal periódico puro 3 ) 7 • = 1,166666.... = 1,16 ⇒ Decimal periódico mixto 6 1.0.3 PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN Decimales exactos: N = 2,38 100N = 238 238 N= 100

3º

3º 3º

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N Simplificar la fracción, si es posible

⇒N=

119 50

3º

Decimalesperiódicos puros: N = 2, 38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener otro número con el
mismo periodo.

100N = 238, 38 99N = 236 236 N= 99

Restarlos (Se van los periodos) Despejar N Simplificar la fracción, si es posible ⇒ N

=

236 99

Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 1 – Los números Reales 3º Decimales periódicos mixto: ) N = 2,3 8 Multiplicar por la potencia de 10adecuada para convertirlo en periódico
puro

2

10N = 23, 8 100N = 238, 8 90N = 215 215 N= 90

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener otro número con el mismo periodo. Restarlos (Se van los periodos) Despejar N Simplificar la fracción, si es posible ⇒ N

=

43 18

1.1 NÚMEROS IRRACIONALES
3º 3º INTRODUCCIÓN Números racionales son los que se pueden poner como cocientede dos números enteros. Su expresión decimal es exacta o periódica.
Números irracionales son los no racionales, es decir, los que no pueden obtenerse como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es infinita no periódica. Hay infinitos números irracionales, algunos de los cuales son especialmente interesantes. Veamos alguno: - La diagonal del cuadrado de lado 1: 2 - Si p no escuadrado perfecto, p es irracional. - En general, si p es un número entero y
n

3º

3º

p no es un número entero (es
n

decir, p no es una potencia n-ésima), entonces

p es irracional.

- La diagonal de un pentágono de lado unidad: φ =

5 +1 (“fi”: Número áureo) 2 - La relación entre la longitud de una circunferencia y su radio: Π (“pi”)

Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 1 – Losnúmeros Reales

3

1.2 LOS NÚMEROS REALES
4º 4º 1.2.1 DEFINICIÓN El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R.
  24     NATURALES (N) ⇒ 0 ; 4 ; 6 ; 81......  ENTEROS (Z)     ENTEROS NO NATURALES ⇒ - 11 ; - 24 ; 3 − 8....    (Enteros negativos) 4      3  RACIONALES (Q) Decimales exactos : 0,31 ;4 ;...... REALES (R)      4  FRACCIONARIOS . ⇒ Decimales periódicos puros : ;7, 31;....   (Racionales no enteros) 3    )  Decimales periódicos mixtos : 7,3 1 .....        IRRACIONALES (I) ⇒ 2 ; - 3 ; 3 5 ; π; Decimales no periódicos ..... 

4º

Con los números reales podemos realizar las mismas operaciones que hacíamos con los números racionales: sumar, restar,multiplicar y dividir (salvo por el cero) y se siguen manteniendo las mismas propiedades. También podemos extraer raíces de cualquier índice (salvo raíces de índice par de números negativos) y el resultado sigue siendo un número real. Eso no ocurría con los números racionales.

4º 4º

1.2.2 LA RECTA REAL Si en una recta situamos un origen (el cero, 0) y marcamos la longitud unidad, a cada punto le...