Procesamiento De Senales

Señales en Tiempo Discreto

Dr. Luis Javier Morales Mendoza
Procesamiento Digital de Señales
Departamento de Maestría
DICIS - UG

Índice
2.1. Introducción
2.2. Señales en tiempo discreto
2.3. Clasificación de las señales en tiempo discreto
2.4. Manipulaciones Simples de Señales en tiempo discreto
2.5. Tarea

Dr. Luis Javier Morales Mendoza

2

1

Introducción
Definición: Unaseñal en tiempo discreto x(n) es una función de una
variable independiente entera. Gráficamente se representa como en la
Figura 2. es importante destacar que una señal en tiempo discreto no está
definida para instantes entre dos muestras sucesivas. Igualmente es incorecto pensar que x(n) es igual a cero si n no es un entero, simplemente la
señal x(n) no está definida para valores no enterosde n.
1
0.5
0
-0.5
-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Figura 2. Representación gráfica de una señal en tiempo discreto
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

3

Introducción
Además de la representación gráfica de una señal en tiempo discreto o
secuencia como se ilustra en la Figura 2. existen otras representaciones
alternativas que para fines de manipulaciónmatemática. Los formatos más
convenientes a utilizar son:
a) Representación funcional

⎧1 para n = 1, 3
⎪
x(n ) = ⎨4 para
n=2
⎪0 para otro caso
⎩
b) Representación tabular
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

4

2

Introducción
n ... -2 -1 0 1 2 3 ...
x(n) ... 0 0 0 1 4 1 ...
c) Representación como secuencia. Una señal de duración infinita con el
origen de tiempo (n = 0) indicado por unaflecha se representa como

x(n ) = {...,0,0,1,4,1,0,...}
2.2. Señales Elementales en Tiempo Discreto
En el estudio de sistemas y señales discretas en el tiempo existen varias
señales básicas que aparecen con frecuencia y juegan un papel importante
en el procesamiento digital de señales. Estas señales son:
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

5

Señales en Tiempo Discreto
1. El ImpulsoUnitario, está función está simbolizada como δ(n) y se define

⎧1 n = 0
⎩0 n ≠ 0

δ (n ) = ⎨

(1)

en otras palabras, el impulso unitario es una señal que siempre vale cero
excepto para n = 0 donde vale uno.
Al contrario de la señal analógica δ(t), que también se conoce como
impulso unitario y siempre vale cero excepto cuando t = 0, donde tiene área
igual a la unidad, la secuencia derespuesta al impulso en tiempo discreto es
mucho menos complicada matemáticamente hablando que la respuesta al
impulso en señales continuas. La representación gráfica de δ(n) se muestra
en la Figura 3-a
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

6

3

Señales en Tiempo Discreto
2. La señal Escalón Unitario, se denota como u(n) y se define como

⎧1 n ≥ 0
u (n ) = ⎨
⎩0 n < 0

(2)

en otraspalabras, el escalón unitario es una señal que vale cero para todos
los valores negativos de n y uno para todo los valores positivos de n
incluyendo al cero. La representación gráfica del escalón unitario se
muestra en la Figura 3-b.
Del mismos modo que en el caso de tiempo continuo, el escalón tiene una
gran aplicación en el análisis de señales en tiempo discreto por lo cual es
de gran interésconocer todas la propiedades del escalón unitario.
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

7

Señales en Tiempo Discreto
3. La señal Rampa Unitaria, se denota como ur(n) y se define como

⎧n n ≥ 0
u r (n ) = ⎨
⎩0 n < 0

(3)

en otras palabras, la rampa unitaria es una señal que vale cero para todos
los valores negativos de n y n en cualquier otro caso. La representación
gráfica de larampa unitaria se muestra en la Figura 3-c.
En algunas ocasiones, para valores negativos de n, la magnitud no es cero,
sino que puede ser un valor negativo ó el modulo de n según se desee
ponderar a dicha señal.

Dr. Luis Javier Morales Mendoza

8

4

Señales en Tiempo Discreto
1
0.5
0
-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-8

-6

-4

-2

0

2

4...