Procesos De Prueba En Los Alumnos De Matemáticas

PROCESOS DE PRUEBA EN LOS
ALUMNOS DE MATEMÁTICAS

NICOLAS BALACHEFF

una empresa docente®

Universidad de los Andes

Bogotá, 2000

PRIMERA EDICIÓN: AGOSTO 2000

PROCESOS DE PRUEBA EN LOS ALUMNOS DE MATEMÁTICAS
AUTOR: NICOLAS BALACHEFF
TRADUCCIÓN: PEDRO GÓMEZ
COLABORACIÓN EN LA TRADUCCIÓN: ANGELA PINILLA

D. R. © 2000 una empresa docente®
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Servidor WWW: http://ued.uniandes.edu.co
Bogotá, Colombia
Primera edición: agosto de 2000
Impresión: Centro de Impresión Digital Cargraphics S.A.
ISBN 958-9216-26-9
Impreso en Colombia

TABLA DE CONTENIDO

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Laenseñanza de la demostración: definición del problema . . . . . . . .1
Contenido de los trabajos de investigación presentados . . . . . . . . . . .6

Capítulo I. Explicación, prueba y demostración . . . . . . . . . . . . . . . 11
Precisiones sobre el vocabulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Situación y procesos de validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .14
La posición del “sujeto aprendiz” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Niveles y tipos de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Dialéctica de la validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Capítulo II. Pruebas y contraejemplos: “los polígonos” . . . . . . . . . 39
Presentación delestudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Los tipos de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
El tratamiento de los contraejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

Capitulo III. Acerca del problema de la definición:
regreso a “los polígonos” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 125
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Primera observación. La génesis de una
problemática de la definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Segunda observación. La utilización
de una información de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Capitulo IV.Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Procesos de validación en los alumnos de colegio . . . . . . . . . . . . . .173
Elementos de la complejidad del problema
de la enseñanza de la demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

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PROCESOS DE PRUEBA EN LOS ALUMNOS DE MATEMÁTICAS

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Epílogo. ¿A dónde va la investigación sobre la prueba? . . . . . . . 191
Relaciones entre prueba y demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
La validación y el papel del docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

INTRODUCCIÓN
I. LA ENSEÑANZA DE LA DEMOSTRACIÓN:
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

I.1. LA DEMOSTRACIÓN COMO OBJETO DE LA ENSEÑANZA
Hasta ahora, la noción de demostración ha ocupado un lugar importante en
la enseñanza de las matemáticas en Francia. Esta solía incluirse en el tercer
año del primer ciclo de secundaria (clase de 4° de Collège1) como un verdadero objeto de enseñanza. Al...