produccion II

EJERCICIOS

METODO DE SOLUCION ALGEBRAICA SIMPLEX

1. Max Z=3x1+5x2

s.a
x1+x2=0

x1, x2 Variables de decisión
x3, x4 Variables de holgura

El siguiente paso es representar los datos en una tabla. En esta tabla se encuentran las variables básicas y no básicas, de la siguiente forma

# V.N.B = # Vproblema - # de ecuaciones rest. (VNB = Vbles no básicas)
= 4 -2 = 2 (VB =Vbles básicas)


V.N.B (x1=0 ; x2=0)

V.B (x3=200 ; x4=300)

Ahora construimos la tabla:

FORMA
ALGEBRAICA
Vbles
Básic
#
Ecua.

Z

X1

X2

X3

X4
L.D
b.i
z-3x1-5x2+0x3+0x4=0
Z
0
1
-3
-5
0
0
0
X1+x2+x3+0x4=200
X3
1
0
1
1
1
0
200
X1+2x2+0x3+x4=300
X4
2
0
1
2
0
1
300


Una vez obtenida la tabla de datos, comenzamos a resolver.

Tomamos de laprimera fila (función objetivo Z) el valor más negativo, que es la variable a ingresar como básica.
Después de obtener este valor, tomamos los valores de esa columna y buscamos  así:

 = L.D / cada elemento de la variable ingresada
 definir el valor del menor positivo el cual indica la variable a salir.


La intersección de esta fila y columna encuentre El elemento pivote, los elementosrestantes de la columna se denominan semipivotes.

Entonces:


FORMA
ALGEBRAICA
Vbles
Básic
#
Ecua.

Z

X1

X2

X3

X4
L.D
b.i
z-3x1-5x2+0x3+0x4=0
Z
0
1
-3
-5
0
0
0
X1+x2+x3+0x4=200
X3
1
0
1
1
1
0
200
X1+2x2+0x3+x4=300
X4
2
0
1
2
0
1
300


Al obtener la fila del pivote calculamos:
Cada elemento de la fila incluyendo El pivote(0,1,2,0,1,300) dividiendo para El pivote (2), y obtenemos los nuevos valores de la variable que ingresa.

Para los nuevos elementos de las variables siguientes o filas siguientes, calculamos de la siguiente forma:

E.N.F Elementos de la nueva fila.
C.F.A Coeficiente de la fila anterior.
C.N.V Coeficiente de la nueva variable.
S.P Semi-pivote.

E.N.F = C.F.A - S.P (C.N.V)

Valores de lavariable (Ecuación 2, x2) que ingresa:
Elemento / pivote

1/2=0.5
2/2=1
0/2=0
1/2=0.5
300/2=150

Cálculo de la ecuación 0

E.N.F = C.F.A - S.P (C.N.V)

-0.5= -3-(-5(0.5))
0 = -5-(-5(1))
0 = 0-(-5(0))
2.5 = 0-(-5(0.5))
750= 0-(-5(150))

Cálculo de la ecuación 1

E.N.F = C.F.A - S.P (C.N.V)

0.5 = 1-(1(0.5))
0 = 1-(1(1))
1 = 1-(1(0))
-0.5= 0-(1(0.5))
50 = 200-(1(150))FORMA
ALGEBRAICA
Vbles
Básic
#
Ecua.

Z

X1

X2

X3

X4
L.D
b.i
z-3x1-5x2+0x3+0x4=0
Z
0
1
-0.5
0
0
2.5
750
X1+x2+x3+0x4=200
X3
1
0
0.5
0
1
-0.5
50
X1+2x2+0x3+x4=300
X2
2
0
0.5
1
0
0.5
150



FORMA
ALGEBRAICA
Vbles
Básic
#
Ecua.

Z

X1

X2

X3

X4
L.D
b.i
z-3x1-5x2+0x3+0x4=0
Z
0
1
0
0
1
2
800
X1+x2+x3+0x4=200X1
1
0
1
0
2
-1
100
X1+2x2+0x3+x4=300
X2
2
0
0
1
-1
1
100

Como ya no existe un número negativo en Z, obtenemos la solución.

Respuesta:
Z=800
x1=100
x2=100


2. Max Z = x1 - 2x2

s.a

-2x1+x2=0

x1, x2 Variables de decisión
x3, x4 Variables de holgura

El siguiente paso es representar los datos en una tabla. En esta tabla se encuentran lasvariables básicas y no básicas, de la siguiente forma

# V.N.B = # Vproblema - # de ecuaciones rest. (VNB = Vbles no básicas)
= 4 -2 = 2 (VB = Vbles básicas)


V.N.B (x1=0 ; x2=0)

V.B (x3=3 ; x4=2)

Ahora construimos la tabla:

FORMA
ALGEBRAICA
Vbles
Básic
#
Ecua.

Z

X1

X2

X3

X4
L.D
b.i
z-x1+2x2+0x3+0x4=0
Z
0
1
-1
2
00
0
-2X1+x2+x3+0x4=3
X3
1
0
-2
1
1
0
3
X1-x2+0x3+x4=2
X4
2
0
1
-1
0
1
2


Una vez obtenida la tabla de datos, comenzamos a resolver.

Tomamos de la primera fila (función objetivo Z) el valor más negativo, que es la variable a ingresar como básica.
Después de obtener este valor, tomamos los valores de esa columna y buscamos  así:

 = L.D / cada elemento de la...