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Modelos y Optimización I

Versión 3.2 – Agosto 2012

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Modelos y Optimización I

2. Modelización
Temario
1- Análisis del enunciado del problema.
2- Resumen de la situación a resolver.
3- Elementos de un modelo.
4- Formulación de hipótesis.
5- Formulación de supuestos.
6- Diferencia entre hipótesis y supuestos.
7- Objetivos únicos.
8- Objetivos múltiples ycontradictorios.
9- Definición de variables y parámetros del problema.
10- Condiciones de vínculo.
11- Concepto de actividad.
12- Disponibilidad de materia prima.
13- Demandas y limitaciones de mercado.
14- Condiciones de balance de material.
15- Especificaciones de calidad.
16- Condiciones fuertes y débiles.
17- Condiciones conflictivas.
18- Variables y parámetros.
19- Programación de metas.
20-Dependencia e independencia lineal.
21- Utilización del funcional.
22- Esquema modular.
23- Módulo.
24- Modularidad.
25- Estructura.

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Problema Tipo Nº 1
Un fraccionador de whisky importa el licor en tres distintas graduaciones: A, B
y C. Mediante la mezcla de éstos, de acuerdo a sus fórmulas, se obtienen los whiskies
decalidades comercializables: Escocés, Kilt y Tartan.
Las citadas fórmulas especifican las siguientes relaciones entre los elementos a
mezclar:
M arca

Especificación

Precio de venta
($/litro)

Escocés

No menos del 60 % de A
No más del 20 % de C

680

Kilt

No menos del 15 % de A
No más del 80 % de C

570

Tartan

No más del 50 % de C

450

Se conocen asimismo lasdisponibilidades y precios de los licores A, B y C; que
se indican en el siguiente cuadro:
Tipo

Litros
disponibles

Precio de compra
($/litro)

A

2.000

700

B

2.500

500

C

1.200

400

Resolución del problema
•

Formulación de hipótesis
Ø Todo el producto fabricado es vendido. Los stocks permanecen constantes.
Ø No hay inflación, o si la hay, no afecta las relacionesrelativas entre precios y
costos.
Ø Obtendremos una solución aplicable sólo en las circunstancias actuales.
Ø Si en el futuro variaran las disponibilidades de licor A, B y C habría que
resolver el mismo modelo con los nuevos datos.
Ø No existen restricciones comerciales que obliguen a fabricar cantidades
mínimas de ningún whisky (se puede no estar presente en el mercado).
Ø La mezcla noaltera los volúmenes. El volumen resulta de la suma de los
volúmenes de los componentes (no existen reacciones químicas).
Ø No se consideran los costos de mezclar y fraccionar. Esto es válido siempre que
sean iguales para cualquier tipo de whisky.
Ø No hay pérdidas (derrames, evaporaciones, etc.).
Ø Existe capital y mano de obra, etc., disponibles para hacer toda 1a producción
que se quiera.Objetivo (está en el enunciado)
Definir las cantidades de licor A, B y C a destinar y el total a producir de cada
marca de whisky para maximizar los beneficios totales por su venta, considerando
costos de los licores (no se específica período de tiempo).

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Definición de variables y parámetros
Es un problema de MEZCLA en el cual elproducto final se obtiene al combinar
los ingredientes agregados
En este tipo de problemas suelen presentarse inconvenientes al definir las
variables. Es la principal dificultad que tiene este ejercicio.
Explicación:
Toneles de whisky
(Destino)

Toneles de licor
(Origen)
XAE

A

XAK

Escocés

XAT
XBE

B

XBK

Kilt

XBT
XCE

C

XCK

Tartan

XCT

Si imaginamoscada línea como una cañería que vincula los toneles origen y
destino, la variable XAE será la cantidad de licor A usada para preparar whisky
escocés. Idem resto.
Un error muy común es plantear las variables como % de licor A en el whisky
escocés. Esto parece funcionar y permite plantear fácilmente las ecuaciones de
fórmula, pero lleva siempre a un cociente de variables, cosa que no podemos...