profesor de matematica

IPETYM N° 63 “REPÚBLICA DE ITALIA”
TRABAJO PRÁCTICO N° 1
Asignatura: MATEMÁTICA
Eje Temático: N° 1 Tema: Divisibilidad
Curso: 1er Año División: A, B y C
Docente: Robledo Javier

Objetivos:
Utilizar el algoritmo dela división y de los criterios de divisibilidad.
Reconocer múltiplos y divisores de números naturales.
Diferenciar números primos de compuestos y coprimos.
Realizar la descomposición de un número en sus factores primos.
Comprender los conceptos de múltiplo común menor (m.c.m) y divisor común mayor (d.c.m).

Introducción:
El número y sus propiedades fueron de interés y curiosidad para elHombre desde la antigüedad. A través del tiempo, los matemáticos fueron construyendo y perfeccionando distintas teorías sobre los números, sus características y operaciones; entre ellas la división y la relación de divisibilidad cuyo manejo nos facilita la resolución de muchos problemas intramatemáticos y extramatemáticos.

ACTIVIDADES

1) Determina si las siguientes afirmaciones sonverdaderas o falsas. Justifica tus respuestas.
a- Todos los números que terminan en 3 son múltiplos de 3.
b- Todos los números pares son divisibles por 2.
c- Todos los números pares son divisibles por 4.
d- Los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5.
e- Los números que son divisibles por 5 también son divisibles por 10.

2) Eratóstenes, matemático que vivió en Alejandría, creó un método paraencontrar números primos que llamamos Criba de Eratóstenes. Para seguir este procedimiento, hay que hacer una lista de los cien primeros números naturales. Como queremos hallar los números de esta lista que sean primos, no consideramos al 1, porque no es primo.
Tachamos todos los múltiplos de 2, excepto el 2, que es primo.
Tachamos todos los múltiplos de 3, excepto el 3, que es primo.
¿Por qué losmúltiplos de 4 y de 6 ya están tachados?
……………………………………………………
¿Es cierto que no habrá números primos que terminen en 0? ¿Por qué?
……………………………………………………
Continúa el procedimiento anterior y luego haz una lista con todos los números primos entre 1 y 100.


3) Florencia tiene 24 naranjas y quiere exprimirlas para hacer jugo. No sabe quién más de su familia querrá, pero todos los jugos deberíantener la misma cantidad de naranjas, así que decide acomodar las naranjas para ver qué distintas posibilidades tendría. Observa cómo acomodó las naranjas en distintas ocasiones:
Primero, dejó todas juntas e hizo una jarra grande de jugo:





Luego, pensó hacer dos grandes jarras:





Después le pareció que también podría acomodarlas así:






Y finalmente pensó en lasiguiente organización:





a- ¿Existen otras maneras de agrupar las 24 naranjas? ¿Cuáles?
b- Escribe el número 24 como producto de dos números compuestos. ¿Hay una sola forma de hacerlo?
c- Escribe el número 24 como producto de un número primo y otro compuesto. ¿De cuántas maneras distintas puedes hacerlo?
d- ¿Cuántas maneras posibles hay de escribir el número 24 como producto, en el quetodos los factores sean primos?

4) Natalia y Luciano están preparando la fiesta de cumpleaños de su hermanito. Compraron algunas golosinas para colocarlas en bolsitas y repartirlas entre los invitados. Natalia compró 72 caramelos de leche, y Luciano 60 caramelos de menta. Natalia dice que no hay que mezclar los sabores porque a algunos chicos no les gustan los caramelos de menta y que las bolsitasdeben tener la misma cantidad de caramelos, todos del mismo sabor.
a- ¿De cuántas maneras distintas pueden armar las bolsitas sin que sobren caramelos? Indica la cantidad de bolsitas y el contenido en cada caso.
b- Luciano dice que, como tienen muchos caramelos, pueden colocar más caramelos en cada bolsita. ¿Cuál es la mayor cantidad de caramelos que pueden colocar?
c- ¿Cuántas bolsitas...