profesor

COLEGIO RIO LOA, “CAUCE QUE FORJA EL FUTURO”
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CALAMA
GUÍA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
NOMBRE: ­­­­­­­­­­­­__________________________________________ CURSO: 8º____FECHA:__________
I.- Aprendizaje Esperado: Caracterizan larepresentatividad de una muestra, a partir del tamaño y los criterios en que esta ha sido seleccionada desde una población.
Datos y azar
Probabilidades
Las probabilidades pertenecen a una rama de la matemática que estudia ciertos experimentos denominados aleatorios.
Experimentos aleatorios
Los experimentos aleatorios, o sea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los dos puntossiguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cual será el resultado del experimento.

Veamos el siguiente ejemplo: el lanzamiento de un dado.

El lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio, ya que, se cumplen los dos puntos mencionadosanteriormente: el experimento lo podemos repetir cuantas veces queramos en las mismas condiciones y conocemos todos los resultados posibles, a pesar de no tener la certeza de qué resultados obtendremos.

Todos los resultados posibles de nuestro experimento son los siguientes:
- Que salga 1, Que salga 2, Que salga 3, Que salga 4, Que salga 5, Que salga 6

A todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio se le denomina espacio muestral.
En nuestro ejemplo: E = {1, 2, 3 ,4, 5, 6}

Llamaremos evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplos:

Obtener un número mayor o igual a 5: A = {5, 6}
Obtener un número par: B = {2, 4, 6}

La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado, es decir, el nivel de certeza que tenemos de que ocurra dicho suceso, es larazón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento. A esta razón se le denomina frecuencia relativa.







De acuerdo al valor de la frecuencia relativa podemos encontrar eventos seguros, posibles o probables e imposibles:

Evento seguro

Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 1.

Calculemos la probabilidad de obtener unnúmero menor que 7 al lanzar un dado. Supongamos que realizamos el experimento 10 veces:



Es seguro que obtendremos un número menor que 7 al lanzar un dado cuantas veces queramos.

Evento Imposible

Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 0.

Obtengamos la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado 12 veces:



Es imposible obtener un 8 al lanzar un dado, aunquerepitamos el experimento infinitas veces.

Evento posible o probable

Es aquel cuya probabilidad de ocurrencia se encuentra entre 0 y 1. Cuanto menos probable sea el suceso, más cerca estará del 0 y cuanto más probable sea, más cerca estará del 1.

Calculemos la probabilidad de obtener un 3 si suponemos que lanzamos un dado 12 veces y obtenemos los siguientes resultados: 3 veces obtuvimos un 1, 1vez un 2, 1 vez un 3, 2 veces un 4, 3 veces un 5 y 2 veces un 6.



Es probable que al lanzar 12 veces un dado, obtengamos como resultado un número 3.

Repetición de un experimento

Mientras más veces repitamos un experimento, mejor será la estimación de los resultados que obtendremos.

Por ejemplo, si lanzamos 100 veces una moneda, el número de veces que obtengo cara será cercano a50, o sea, la frecuencia relativa será cercana a:



En nuestro experimento de lanzamiento de un dado, mientras más veces lo repitamos, veremos que la frecuencia relativa, es decir, la probabilidad de ocurrencia de obtener un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6 será cercana al 16,7%.
Si lanzamos el dado 600 veces, el número de veces que obtendremos cada uno de los 6 posibles números será...