promedio y desviacion tipica
Páginas: 10 (2443 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2014
EL PROMEDIO Y LA DESVIACIÓN TÍPICA
Cuando se realizan muchas medidas de una variable bajo las mismas condiciones,
los resultados serán, casi siempre, distintos. Esto se debe a la naturaleza aleatoria
del proceso de medir.
Sin embargo, es conveniente expresar de algún modo las características de
un conjunto de mediciones (de una misma variable) de tal modo que sea posible
efectuaroperaciones, es decir, es necesario que se disponga de uno o más valores
que hagan referencia a las características del conjunto de medidas para manejarlos
cuantitativamente.
PROCEDIMIENTO
En la Tabla I se muestra un conjunto de medidas de los diámetros exteriores de un
lote de rondanas. La unidad de medida es el centímetro.
Tabla I. Medidas de diámetros exteriores de un lote de rondanas
6.003.24
3.22
2.80
4.68
4.60
3.92
4.25
4.92
5.26
3.60
5.53
2.36
4.66
3.81
5.58
3.12
1.03
3.58
2.23
3.83
3.98
4.38
4.79
4.36
3.26
2.68
3.92
3.17
2.66
3.28
3.92
3.80
2.98
4.43
3.10
4.24
4.30
5.04
4.64
3.81
5.93
4.69
4.97
4.16
4.18
2.82
6.54
4.42
4.09
1.324.44
3.24
4.79
3.67
3.72
6.33
2.17
4.67
3.99
3.84
4.52
3.58
3.75
2.38
3.75
3.85
2.13
6.50
4.19
2.40
3.72
4.34
2.14
6.54
5.89
2.09
1.23
4.33
1.74
4.19
4.82
3.60
5.22
5.92
4.05
3.60
5.41
2.67
3.69
6.20
3.54
3.53
2.53
2.80
3.82
5.15
6.85
4.58
2.87
Con estosdatos construya un histograma de la siguiente manera: encuentre
los valores máximo y mínimo del conjunto para establecer los límites superior e
inferior y luego escriba el resultado de la diferencia entre dichos valores dividido
por 10, para establecer diez intervalos de clase. A continuación, construya una escala como en la figura 1-1.
Figura 1-0-1. Escala para trazar el histograma
Enlos extremos de la escala escriba los valores mínimo y máximo
como en la figura 2.
Luego cuente los valores que
quedan dentro de cada intervalo trace
su acumulación en forma de barra,
como en la figura 1-2.
Una vez que ha construido el
Figura 1-0-2. Histograma obtenido de las medidas.
histograma, se puede observar la forma en la que se encuentran distribuidos los
valores de las medidas(como puede verse se trata de una distribución discreta). De
aquí, el valor más conveniente que se busca, para los propósitos de este curso, es el
promedio o media aritmética, que se expresa como
x = ( x1 + x2 + L + xn ) / n
(1.1)
que considera a n medidas (en este caso n=100).
Sin embargo, aun falta definir la dispersión de esta distribución de datos, que
es una medida que indica cuándispersas se encuentran las medidas alrededor de la
media. A dicha dispersión se le conoce como desviación típica o desviación estándar y se expresa como:
n
s=
∑( x − x )
i =1
2
i
(1.2)
n ( n − 1)
Así, se tienen ya dos valores que indican, a grandes rasgos, las características generales del conjunto de valores.
A las distribuciones como la que se ha presentado (que tienenforma de campana, aproximadamente) se les conoce como distribución normal y es una de las
distribuciones que se encuentran con más frecuencia en la física.
Cuando el conjunto de medidas es muy grande, se puede considerar que se
tiene una distribución continua la cual puede expresarse como:
−
1
f ( x) =
e
s 2π
( x − x )2
2s2
(1.3)
donde s es la desviación típica que ya se definióen (1.2) y x está definida en (1.1).
Ahora, con los valores de la media y la desviación típica que ha calculado a
partir del conjunto de medidas, trace una gráfica como si se tratara de una distribución continua, usando la ecuación (1.3).
La desviación típica que se ha obtenido de este modo representa la incertidumbre estadística del conjunto de datos y, a menos que se haga otra indicación,...
Cuando se realizan muchas medidas de una variable bajo las mismas condiciones,
los resultados serán, casi siempre, distintos. Esto se debe a la naturaleza aleatoria
del proceso de medir.
Sin embargo, es conveniente expresar de algún modo las características de
un conjunto de mediciones (de una misma variable) de tal modo que sea posible
efectuaroperaciones, es decir, es necesario que se disponga de uno o más valores
que hagan referencia a las características del conjunto de medidas para manejarlos
cuantitativamente.
PROCEDIMIENTO
En la Tabla I se muestra un conjunto de medidas de los diámetros exteriores de un
lote de rondanas. La unidad de medida es el centímetro.
Tabla I. Medidas de diámetros exteriores de un lote de rondanas
6.003.24
3.22
2.80
4.68
4.60
3.92
4.25
4.92
5.26
3.60
5.53
2.36
4.66
3.81
5.58
3.12
1.03
3.58
2.23
3.83
3.98
4.38
4.79
4.36
3.26
2.68
3.92
3.17
2.66
3.28
3.92
3.80
2.98
4.43
3.10
4.24
4.30
5.04
4.64
3.81
5.93
4.69
4.97
4.16
4.18
2.82
6.54
4.42
4.09
1.324.44
3.24
4.79
3.67
3.72
6.33
2.17
4.67
3.99
3.84
4.52
3.58
3.75
2.38
3.75
3.85
2.13
6.50
4.19
2.40
3.72
4.34
2.14
6.54
5.89
2.09
1.23
4.33
1.74
4.19
4.82
3.60
5.22
5.92
4.05
3.60
5.41
2.67
3.69
6.20
3.54
3.53
2.53
2.80
3.82
5.15
6.85
4.58
2.87
Con estosdatos construya un histograma de la siguiente manera: encuentre
los valores máximo y mínimo del conjunto para establecer los límites superior e
inferior y luego escriba el resultado de la diferencia entre dichos valores dividido
por 10, para establecer diez intervalos de clase. A continuación, construya una escala como en la figura 1-1.
Figura 1-0-1. Escala para trazar el histograma
Enlos extremos de la escala escriba los valores mínimo y máximo
como en la figura 2.
Luego cuente los valores que
quedan dentro de cada intervalo trace
su acumulación en forma de barra,
como en la figura 1-2.
Una vez que ha construido el
Figura 1-0-2. Histograma obtenido de las medidas.
histograma, se puede observar la forma en la que se encuentran distribuidos los
valores de las medidas(como puede verse se trata de una distribución discreta). De
aquí, el valor más conveniente que se busca, para los propósitos de este curso, es el
promedio o media aritmética, que se expresa como
x = ( x1 + x2 + L + xn ) / n
(1.1)
que considera a n medidas (en este caso n=100).
Sin embargo, aun falta definir la dispersión de esta distribución de datos, que
es una medida que indica cuándispersas se encuentran las medidas alrededor de la
media. A dicha dispersión se le conoce como desviación típica o desviación estándar y se expresa como:
n
s=
∑( x − x )
i =1
2
i
(1.2)
n ( n − 1)
Así, se tienen ya dos valores que indican, a grandes rasgos, las características generales del conjunto de valores.
A las distribuciones como la que se ha presentado (que tienenforma de campana, aproximadamente) se les conoce como distribución normal y es una de las
distribuciones que se encuentran con más frecuencia en la física.
Cuando el conjunto de medidas es muy grande, se puede considerar que se
tiene una distribución continua la cual puede expresarse como:
−
1
f ( x) =
e
s 2π
( x − x )2
2s2
(1.3)
donde s es la desviación típica que ya se definióen (1.2) y x está definida en (1.1).
Ahora, con los valores de la media y la desviación típica que ha calculado a
partir del conjunto de medidas, trace una gráfica como si se tratara de una distribución continua, usando la ecuación (1.3).
La desviación típica que se ha obtenido de este modo representa la incertidumbre estadística del conjunto de datos y, a menos que se haga otra indicación,...
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