Propagación de errores

Propagaci´n de errores
o

En el trabajo experimental cuando se hace una medida ´sta conlleva siempre un error ya que
e
los instrumentos con los quetrabajamos tienen una precisi´n limitada. Este error lo podemos
o
expresar como el intervalo donde estamos seguros que est´ el valor de la medida (x ± ∆x) o como
a
elporcentaje de error que tiene la medida (x; εx = a %) que resulta de dividir ∆x entre x. Estos
errores se denominan, respectivamente, error absoluto y errorrelativo y es importante remarcar
que el primero tiene unidades, mientras que el segundo no.
Cuando se trabaja matem´ticamente con datos que tienen una incertidumbre,los errores de medida
a
se transforman en funci´n de la operaci´n que se les aplica. Esto se denomina propagaci´n de errores
o
o
o
y la siguiente listaresume los cambios que se producen:
- Multiplicaci´n por una constante
o
f = k(x ± ∆x) = kx ± k∆x
- Suma y resta de dos medidas
f = (x ± ∆x) + (y ± ∆y) = (x + y) ±(∆x)2 + (∆y)2

f = (x ± ∆x) − (y ± ∆y) = (x − y) ±

(∆x)2 + (∆y)2

- Multiplicaci´n y divisi´n de dos medidas
o
o
∆x
x

f = (x ± ∆x) · (y ± ∆y) =(x · y) ± (x · y)

f=

(x ± ∆x)
=
(y ± ∆y)

x
y

±

x
y

∆x
x

- Potencias
f = (x ± ∆x)m = xm ± xm

2

2

∆y
y

+

m∆x
x

-Logaritmos
∆x
x
∆x
f = loga (x ± ∆x) = loga x ±
x ln a
f = ln(x ± ∆x) = ln x ±

- Exponencial
f = e(x±∆x) = ex ± ex ∆x
f = a(x±∆x) = ax ± ax ∆x ln a
- Seno
f= sin(x ± ∆x) = sin x ± ∆x cos x
- Coseno
f = cos(x ± ∆x) = cos x ± ∆x sin x
- Tangente
f = tan(x ± ∆x) = tan x ±

∆x
cos2 x

+

∆y
y
2

2