Propagacion de error

Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física 3
b) Medidas indirectas. Propagación de errores.
A veces no se mide una cantidad directamente, sino por relación con otras cantidades.
Para medir, porejemplo, el área de un rectángulo se miden sus lados a,b y se hace uso de la
relación S=ab. Si tanto a como b tienen sus cotas de error, evidentemente también la superficie
vendrá afectada de error.Cómo depende el error de una cantidad derivada de las medidas y
errores fundamentales viene dado mediante la teoría de la propagación de errores.
Para ello se utiliza el cálculo diferencial. Sea yuna función que depende de las variables
independientes x1, x2...xn. Se puede obtener el valor del diferencial de la función y a partir de los
diferenciales de las variables xi por medio de derivadasparciales:
dy' My
Mx1
dx1
% My
Mx2
dx2
%...% My
Mxn
dxn
En nuestro caso, y la función que nos da la cantidad medida indirectamente a partir de las
medidas directas de las cantidadesx1...xn (en rigor, xi es cualquier parámetro, variable o no, que
venga dado con un margen de error; el número pi, por ejemplo, sería uno de ellos, ya que nunca
se conoce con una exactitud infinita, sibien en estos casos se supone que se conoce con un
número de cifras decimales tal que el redondeo debido a despreciar las demás cifras es
despreciable). Si los errores son lo suficientemente pequeños,podemos considerarlos como
diferenciales, ya que estos pueden interpretarse como variaciones infinitesimales. La ecuación
que nos da el error de y, )y, es entonces:
)y' My
Mx1
)x1
% My
Mx2
)x2%...% My
Mxn
)xn
Es posible que algunos de los términos que acompañan a los errores )xi sean positivos
o otros sean negativos, en cuyo caso podría resultar que algunos errores cancelen a otros(por
ejemplo, que la base del rectángulo sea mayor y la altura menor que sus respectivos valores
reales). Sin embargo, los errores pueden ser tanto por exceso como por defecto, por lo que hay
que...