Propiedad del triangulo

Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c

2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º

3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C

4En un triángulo a mayorlado se opone mayor ángulo.

5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Bisectrices
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

Dibujo de la bisectriz
1º Se traza un arco correspondiente al ángulo
2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura delcompás, dos arcos que han de cortarse en un punto.
3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.

Otra forma de trazar la bisectriz de un ángulo
1.Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.
2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.
3.Larecta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

Bisectrices de un triángulo
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.
Incentro

El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.
El incentro se expresa con la letra I.
El incentro esel centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Ecuaciones de las bisectrices

a bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo. Medianas de un triángulo
La Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
El punto de corte de las tres medianas se llama baricentro.Mediatriz
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.
Dibujo de la mediatriz de un segmento
1. Trazamos el segmento AB.
2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.
3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.
4. La recta que pasa por la intersección de lascircunferencias es la mediatriz del segmento AB.

Punto medio de un segmento
La intersección de la mediatriz con la segmento AB es el punto medio M.

Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro esel centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Ecuación de la mediatriz
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos.
Altura
Altura de un polígono
Una altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Cálculo de la altura del triángulo equilátero

Alturas de untriángulo. Ortocentro

El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas.
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
El ortocentro se expresa con la letra H.Altura del trapecio isósceles

Puntos y rectas notables de los triángulos
Las rectas y puntos notables de un triángulo  son:
las mediatrices, , que se cortan en un puntollamado circuncentro  ,centro de la circunferencia circunscrita al triángulo;
las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscrita del triángulo;
las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

[editar] Las mediatrices
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se...