Propiedades Químicas De La Materia

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Fórmula de Herón

Triángulo de lados a, b, c.
En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría,1 relacionael área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c:

donde s es el semiperímetro del triángulo:

La fórmula también puede escribirse de las siguientesformas:

La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de unproducto cruz de dos lados, al no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen.
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prueba usando el teorema de Pitágoras

Triángulo con altitud h cortando con base c

La prueba original de Herón hace uso de los cuadriláteroscíclicos, mientras que otros argumentos apelan a la trigonometría como el anterior, o para el incentro y un excentro del triángulo [2]. El siguiente argumento reduce la fórmula de Heróndirectamente al teorema de Pitágoras utilizando únicamente medios elementales.
En la forma 4Á 2 = 4s(s − a)(s − b)(s − c), La fórmula de Herón se reduce a la izquierda para (ch)2, o que es el mismo que 
usando b 2 − d 2 = h 2 por el teorema de Pitágoras, y sobre el derecho a

vía la identidad (p + q) 2 − (p − q) 2 = 4pq. Por tanto, basta mostrar

y

Acontinuación, expandiendo la forma se obtiene lo siguiente:

y que se reduce a  al sustituir 2s = (a + b + c) y simplificando. Presentando por s la letra s(s − a) − (s − b)(s − c) reducesólo hasta (b 2 + c 2 − a 2)/2. Pero si sustituimos b 2 por d 2 + h 2 y a 2 por (c − d) 2 + h 2, tanto por Pitágoras, entonces simplificando se produce cd según se requiera.