Proporcionalidad

Proporcionalidad
Saltar a: navegación, búsqueda

[->0][->1]Los dos rectángulos con franjas son similares, el cociente de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indican oblicuamente en la imagen.
La proporcionalidad es una relación[->2] entre magnitudes[->3] medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos[->4]ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.
Contenido[ocultar] · 1 Símbolo 2 Proporcionalidad directa 3 Ejemplos · 3.1 Primer ejemplo 3.2Segundo ejemplo 3.3 Tercer ejemplo· 4 Aplicación en geometría · 4.1 Propiedades· 5 Proporcionalidad inversa 6 Factor de proporcionalidad inversa 7 Coordenadas hiperbólicas 8 Proporcionalidad exponencial y logarítmica 9 Determinación experimental 10 Relación de equivalencia · 10.1 Reflexividad 10.2 Simetría 10.3 Transitividad· 11 Véase también · 11.1 Crecimiento· 12 Enlacesexternos|
[editar] Símbolo
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode[->5] el símbolo es U+221D.
[editar] Proporcionalidad directa
Dadas dos variables[->6] x e y, y es (directamente) proporcional a x (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

Larelación a menudo se denota

y la razón constante

es llamada constante de proporcionalidad.
[editar] Ejemplos
[editar] Primer ejemplo
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g[->7] de harina[->8], 150 g[->9] de mantequilla[->10], cuatro huevos y 120 g de azúcar[->11]. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de lagente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g deharina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar) tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.
Se dice que la cantidad[->12] de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que


Si se consideran ecomo valores de variables[->13] e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad[->14] y = k·x significa que y es una Función lineal[->15] de x.
La representación gráfica de esta función[->16] es una recta[->17] que pasa por el origen del sistema de coordenadas[->18]. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente,puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas[->19], con alumnos de trece años[->20] aproximadamente.
La relación[->21] «Ser proporcional a» es
· reflexiva[->22] ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficienteinverso) y
transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)
por lo que se trata de una relación de equivalencia[->23]. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).
La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

por tanto las propiedades de la proporcionalidad...