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Determinación del momento de inercia de un área por integración.
En la sección anterior definimos el momento de segundo orden, o momento de inercia de un área A con respecto al eje x. De manerasimilar el momento de inercia Iy del área A con respecto al eje y, se define como:
Ix = " y2 dA Iy = " x2 dA

dIx = y2dA dIy = x2dA

Momento de Inercia de figuras compuesta

Determine el momento deinercia del área transversal de la viga con respecto al eje x

Solución:

A bh
I 1 bh3
x 12

Por el teorema del eje paralelo

y
I x I x´

A d 2

Se tiene:

I x 2

1 10
1212 3

2 10 7 2

1 2 12 3
12

I x 2,26
(10)3 in4

Circulo de Mohr para un Momento de inercia

La Circunferencia de Mohr (Incorrectamente llamado Círculo de Mohr, ya que no setrabaja con un área sino con el perímetro) es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia,deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformaciónmáxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Caso Bidimensional
En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permitedeterminar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzospositivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensióncortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
* Centro del círculo de Mohr:

* Radio de la...