Protocolo

Protocolo
L.A. Daniela Patricia Cisneros Arce
Centro de Investigaci´n en Matem´tica A.C.
o
a
18 de enero de 2012

1.Introducci´n
o

En el modelo de Riesgo Cl´sico,el n´mero de reclamaciones se asume sigue un Proceso de Poisson
a
u
{N (t) : t ≥ 0}con parametro λ. Las reclamaciones Xi son independientes y siguen una distribuci´n
o
∞
P (x) = P r(X ≤ x) y sus momentos son pj = 0xj dP (x), para j = 0, 1, .... Siendo as´ el monto
ı
N (t)
acumulado de reclamaciones hasta el timepo t {S (t) : t ≥ 0}, donde S(t) = i=1 Xi es un proceso
de Poisson Compuesto.
U (t) = u + ct − S (t)

(1)

donde u = U (0) es el c´pital inicial, c = λp1 (1+ θ) el ingreso o prima por unidad de tiempo, siendo
a
θ > 0 la carga de seguridad.
Sea T = ´ {t : U (t) < 0} el tiempo de ruina. Dos variables aleatorias de interes relacionadas con
ınf

Figura 1: Proceso de Riesgo Cl´sico
a
el tiempo de ruina son |U (T)| , el deficit al tiempo de ruina, y U (T −) es el l´
ımite por la izquierda
de U (t) al tiempo t = T (c´pital inmediatemente antesde la ruina).
a

2.

Antecedentes
Gerber y Shui en 1998, (al igual que Lin y Willmot, 1999) consideraron la funci´n depenalidad
o
de la distribuci´n conjunta de T , U (T −) y |U (T )| como sigue. Para δ ≥ 0, se define
o
φδ = E [e−δT ω (U (T −), |U (T )|)IT