proyecciones cartograficas

Tema 4:
Proyecciones cartográficas y sistemas GIS

(c) 2000 Universitat Politècnica de Catalunya

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4.1. Modelado matemático de la superficie terrestre:
El geoide.
Geodesia: ciencia que estudia la forma y las dimensiones de la Tierra
Breve historia:
• Piágoras (550 AC) es el primero en admitir la esfericidad de la Tierra
• Aristóteles(384 AC) ve la sombra de la Tierra sobre la Luna (eclipses)
• Eratóstenes (250 AC) primero en medir el radio de curvatura de la Tierra,
estimando la longitud de la circunferencia en 40.000 Km
• ~ 1600: medida de distancias mediante triangulación
• Picard (1670 DC) invención del anteojo de retícula => mejora la precisión
• Newton: Tierra es un fluido que gira sobre sí mismo => forma elipsoidal(c) 2000 Universitat Politècnica de Catalunya

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4.1. Modelado matemático de la superficie terrestre:
El geoide.
El geoide:
• El geoide es una superficie sobre la que la gravedad es constante y
es perpendicular a ella

g

• Si la distribución de masas fuera uniforme el geoide sería un elipsoide
de revolución centrado en el centro demasas
• El geoide es muy difícil de modelar: se aproxima por un elipsoide con
un error máximo de unos ±100 m.
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• Algunos elipsoides internacionales

Elipsoide
Struve (1)
Hayford (1909)(2)
WGS-66
WGS-72
WGS-84(3)

Semieje mayor (a)
6.378.298,300 m
6.378.388,000 m
6.378.145,000 m6.378.135,000 m
6.378.137,000 m

Semieje menor (b)
6.356.657,142 m
6.356.090,900 m
6.356.759,800 m
6.356.750,500 m
6.356.752,314 m

(1)

Antigua red geodésica española
(2)
Elipsoide internacional de referencia desde 1924
(3)
Utilizado en GPS

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• Superficie topográfica, Geoide y elipsoide:

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• Alturas elipsoidales y geoidales respecto a la elevación del terreno

h: altura elipsoidal
H: altura ortométrica
N: altura geoidal
h~H+N

• Modelos digitales de elevación del terreno (DEM) normalmente referidos al
geoide. Significado físico: altura sobre el nivel del mar, mares y lagos aparecencon niveles horizontales.
•GPS: referido al elipsoide WGS-84 => no se corresponden las coordenadas
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4.2. El elipsoide como modelo de referencia:
Elipsoides globales y locales
• Las coordenadas cartográficas longitud (λ) y latitud (ϕ) están definidas sobre el
elipsoide de referencia.

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• Fórmulas de conversión:
X = (ν + h )cos ϕ cos λ
Y = (ν + h )cos ϕ sin λ
2
ν
Z = ( (1 − e ) + h ) sin ϕ

Donde:

 z + e' 2 b sin 3 θ 

ϕ = arctg
3
 − 2

 s e a cos θ 
 
λ = arctg Y 
X 
s −ν
(altura elipsoidal)
h=
ϕ
cos

2
2
2
2
a −b
a −b
2
(primera excentricidad)e' =
e =
2
2
a
b
a
(radio de curvatura)
ν=
2
2
1 − e sin ϕ
2

2
2
s = X +Y

(segunda excentricidad)

Z a
θ = arctg 

 s b
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• A pequeña escala, los elipsoides globales no acaban de ser una buena
aproximación del Geoide
• Cada país adopta un elipsoide local (DATUM) queminimiza las desviaciones
entre el elipsoide y el Geoide

El Geoide y 2 elipsoides diferentes

Posición de un elipsoide de referencia respecto al
elipsoide de la Tierra

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• La definición de un DATUM requiere 7 parámetros:
a, b: semiejes mayor y menor ( o semieje mayor a y achatamiento...