Proyecto mate
Páginas: 10 (2266 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2015
Índice
1. Resuelve y formula problemas mediante ecuaciones o sistemas de ecuaciones Pág. 2
2. Cortes paralelos, perpendiculares e inclinados en cilindros y conos Pág. ¿
3. Volumen de cilindros y conos Pág. ¿
4. Calculo y estimación del volumen en cilindros y conos Pág. ¿
5. Variación lineal y cuadrática entre dos conjuntos de cantidades Pág. ¿
6. Juegos de azar justos y juegos de azarinjustos Pág. ¿
Sistema de ecuaciones de 3x3
Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y tres columnas ( y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Un ejemplo seria:
2x+3y-5z= 12
4x+8y+z=16
X +y +z= 5
Los sistemas pueden no tener soluciones(cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución. Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).
Para resolver el sistema hay varios métodos.
•Método de Gauss: Tomamosla matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es invertible entonces donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria esque exista la inversa de A
Método de Cramer:
Ejemplo de cómo solucionar un sistema de ecuaciones 3x3 por el método o regla de Cramer. Se muestra un ejemplo de cómo encontrar la solución a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante la regla de Cramer, la cual mediante el uso de determinantes nos lleva al resultado para cada una de las incógnitas.
Para calcular los determinantestres por tres que se forman se utiliza la regla de sarrus.
Veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método o regla de Cramer. Para ver en qué consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-y+3z=-3, la segunda ecuación es: 2) x+y-z=2 yla tercera ecuación es: 3)-x+2y+2z=-7.
Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es ordenar nuestro sistema de ecuaciones, como vemos en este caso nuestro sistema de ecuaciones se encuentra ordenado, una vez que el sistema este ordenado lo que debemos hacer es expresar nuestro sistema como una matriz aumentada en donde la primera columna estaráconformada por los coeficientes que acompañan la x en cada una de las ecuaciones, la segunda columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la y en cada una de las ecuaciones, la tercera columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la letra z en cada una de las ecuaciones y donde la cuarta columna contiene los términos independientes de cada uno de las ecuaciones.
La reglade Cramer nos dice que si tenemos un sistema de ecuaciones de este tipo podemos hallar a x, y, z con las siguientes relaciones: x=(∆x/∆) y y=(∆y/∆), z=(∆z/∆)en donde ∆ es el determinante que se forma con los coeficientes de las x ,las y y las z, ∆x es el determinante que surge al reemplazar la columna de coeficientes x por la columna de resultados, ∆y es el determinante que surge al reemplazar lacolumna de los coeficientes de y por la columna de resultados y ∆z es el determinante que surge al reemplazar la columna de los coeficientes de z por la columna de resultados.
En el video se ve de manera detallada cómo efectúan los cálculos de los determinantes utilizando la regla de Sarrus y así llegar a que la solución de este sistema de ecuaciones es: x=1, y= -1, z= -2.
Bibliografía:...
Índice
1. Resuelve y formula problemas mediante ecuaciones o sistemas de ecuaciones Pág. 2
2. Cortes paralelos, perpendiculares e inclinados en cilindros y conos Pág. ¿
3. Volumen de cilindros y conos Pág. ¿
4. Calculo y estimación del volumen en cilindros y conos Pág. ¿
5. Variación lineal y cuadrática entre dos conjuntos de cantidades Pág. ¿
6. Juegos de azar justos y juegos de azarinjustos Pág. ¿
Sistema de ecuaciones de 3x3
Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y tres columnas ( y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Un ejemplo seria:
2x+3y-5z= 12
4x+8y+z=16
X +y +z= 5
Los sistemas pueden no tener soluciones(cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución. Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).
Para resolver el sistema hay varios métodos.
•Método de Gauss: Tomamosla matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es invertible entonces donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria esque exista la inversa de A
Método de Cramer:
Ejemplo de cómo solucionar un sistema de ecuaciones 3x3 por el método o regla de Cramer. Se muestra un ejemplo de cómo encontrar la solución a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante la regla de Cramer, la cual mediante el uso de determinantes nos lleva al resultado para cada una de las incógnitas.
Para calcular los determinantestres por tres que se forman se utiliza la regla de sarrus.
Veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método o regla de Cramer. Para ver en qué consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-y+3z=-3, la segunda ecuación es: 2) x+y-z=2 yla tercera ecuación es: 3)-x+2y+2z=-7.
Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es ordenar nuestro sistema de ecuaciones, como vemos en este caso nuestro sistema de ecuaciones se encuentra ordenado, una vez que el sistema este ordenado lo que debemos hacer es expresar nuestro sistema como una matriz aumentada en donde la primera columna estaráconformada por los coeficientes que acompañan la x en cada una de las ecuaciones, la segunda columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la y en cada una de las ecuaciones, la tercera columna estará conformada por los coeficientes que acompañan la letra z en cada una de las ecuaciones y donde la cuarta columna contiene los términos independientes de cada uno de las ecuaciones.
La reglade Cramer nos dice que si tenemos un sistema de ecuaciones de este tipo podemos hallar a x, y, z con las siguientes relaciones: x=(∆x/∆) y y=(∆y/∆), z=(∆z/∆)en donde ∆ es el determinante que se forma con los coeficientes de las x ,las y y las z, ∆x es el determinante que surge al reemplazar la columna de coeficientes x por la columna de resultados, ∆y es el determinante que surge al reemplazar lacolumna de los coeficientes de y por la columna de resultados y ∆z es el determinante que surge al reemplazar la columna de los coeficientes de z por la columna de resultados.
En el video se ve de manera detallada cómo efectúan los cálculos de los determinantes utilizando la regla de Sarrus y así llegar a que la solución de este sistema de ecuaciones es: x=1, y= -1, z= -2.
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