Proyecto matematica

1. INTRODUCCIÓN

Para poder estudiar el desarrollo y crecimiento de diversas enfermedades que llegan a ser consideradas como epidemias, las cuales son enfermedades que afectan a un gran número de personas, pueden ser utilizados métodos matemáticos variados, tales como las ecuaciones diferenciales, que pueden contribuir satisfactoriamente para encontrar la solución de los distintos problemasque pueden llegar a causar estas enfermedades.
Las ecuaciones diferenciales, que ayudan a expresar y demostrar la tendencia de crecimiento de las enfermedades epidemiológicas, son el modelo matemático que más se acerca a describir este comportamiento. Estas, unidas a las restricciones que presenta el problema, como lo son las condiciones iniciales y del entorno, nos ayudan a describir a unaepidemia de una manera más clara dentro del área de la ciencia y medicina llamada Epidemiología.
Para poder desarrollar este proyecto, que se basa en la resolución de ecuaciones diferenciales y contando con las condiciones iniciales, hemos podido construir un modelo bastante semejante al S-I-R, el cual es de mucha utilidad al momento de predecir comportamientos epidemiológicos o de enfermedades en unapoblación. Cada una de las letras representa a un grupo de personas dentro del universo total al cual tenemos que estudiar. La S representa el número de miembros “Susceptibles” en la población, este grupo considera a todos los miembros que no se encuentran infectados pero que pueden contraer la enfermedad. La I representa el número de miembros “Infectados”, que considera a todos aquellos que hancontraído la enfermedad y son capaces de contagiar a los demás. La R representa el número de miembros “Removidos” de la población, esto incluye a todos aquellos que ya han sido infectados pero que, o se recuperaron, o fueron aislados, o murieron.
Las consideraciones de nuestro proyecto son la ecuación diferencial , donde N es la población total, x es el número de personas susceptibles, y es elnúmero de personas infectadas y la población inicial de infectados es de y(0)=1. Además el virus no se remueve de la población, por ende R(t)=0 siempre.






2. OBJETIVOS:
-Demostrar la función del modelo logístico tomando como partida el uso de ecuaciones diferenciales.
-Determinar la cantidad de individuos cuando la razón de cambio es la más rápida.
-Identificar el tipo de gráficasutilizadas para los casos propuestos.
-Mostrar datos estadísticos con respecto las epidemias más trascendentes.
3. METODOLOGÍA:
La realización de un buen proyecto debe sustentarse en sólidas bases teóricas, es así que para realizar una eficiente investigación y resolución del Proyecto n°8 se utilizó la información dictada durante el curso de Matemática I en el semestre 2012-I por el profesorcoordinador de la asignatura, el M. Sc. José Miguel Cañamero, la profesora Sonia Alanya y los profesores Humberto Galvez y Luis Javier Vasquez.
Se utilizo el modelo logístico para así poder definir la tendencia del desarrollo de esta, la información teórica y práctica de el modelo logístico se obtuvo de fuentes confiables, algunos de estos son los libros de Cálculo 1 - Ron Larson y Bruce H. Edwards ,Cálculo de una variable – J.Stewart y Cálculo aplicado para administracion, economía y ciencias sociales –Laurence D. Hoffmann, siendo esta última de mayor relevancia para la elaboración del proyecto, sobre todo en el planteamiento del problema y la posterior resolución de la ecuación diferencial dada.
También se aprovechó las diferentes herramientas y recursos que ofrece la Universidad PeruanaCayetano Heredia y el internet, por tal motivo se optó por utilizar buscadores como Scielo y diferentes páginas web como la del MINSA, las cuales fueron de gran ayuda para la adquisición de información confiable y creíble. Para la selección de cada uno de los artículos, se leyó con detenimiento los “abstracts” buscando que cada artículo que fuera incluido dentro de la monografía fuese apropiado...