Proyectos estructurales i - guia

CAPITULO III

EJERCICIOS RESUELTOS

3.1 Miembros solicitados por Compresión

Ejemplo 1

Un perfil HEA-260 se usa como columna para soportar una carga de compresión axial de 30 ton, la longitud es de 5 m y los extremos están articulados. Sin consideración de los factores de carga o resistencia investigue la estabilidad del miembro.
Pu=30 ton
KLrx=1x50011.0=45.45
KLry=1x5006.50=76.92Pcr=π2EAKLr2=π22.1x106 kg/cm286.8 cm276.922=30.40 ton
Pcr=30.40 ton
Pcr>Pu

Ejemplo 2

Calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfil HEB-280, Fy=2500 kg/cm2 con longitud de 7 m y extremos articulados.

KLry=1x7007.09=98.73
λc= KLrπFyE=λc= 98.73π2500 kg/cm22.1x106 kg/cm2=1.08<1.5
Fcr= 0.658λc2Fy

Fcr=0.6581.0822500 kg/cm2=1534.33 kg/cm2
ϕcFcr=0.851528.32kg/cm2=1304.18 kg/cm2
ϕcNt=AgϕcFcr=131cm21299.87 kg/cm2=170.85 ton
La resistencia de diseño por compresión es de 170.85 ton
Ejemplo 3

Investigue la estabilidad local de la columna del ejemplo 2

Para las alas
λ=bf2tf=7.78
λr=0.816EFy-Fr=0.8162.1x1062500-700=27.87
λ<λr

Para el alma
λ=htw=26.67
λr=5.61EFy=5.612.1x1062500=162.59
λ<λr

La inestabilidad local no presenta ningúnproblema

Ejemplo 4

Un miembro en compresión está sometido a cargas de servicio de 50 ton de carga permanente y 165 ton de carga variable, el miembro tiene 5.5 m de longitud y está articulado en ambos extremos.

Pu=1.2Cp+1.6 Cv
Pu=1.250 ton+1.6 165 ton=324 ton

La resistencia requerida de diseño es ϕcNt=324 ton
Se probará con un HEB-340, Fy=3500 kg/cm2
Análisis de la estabilidad localPara las alas
λ=bf2tf=6.98
λr=0.816EFy-Fr=0.8162.1x1063500-700=22.35
λ<λr

Para el alma
λ=htw=20.2
λr=5.61EFy=5.612.1x1063500=137.42
λ<λr

Resistencia a compresión
KLry=1x5507.53=73.04
λc= KLrπFyE=λc= 73.04π3500 kg/cm22.1x106 kg/cm2=0.949<1.5

Fcr=0.6580.94923500 kg/cm2=2400.83 kg/cm2
ϕcFcr=0.852400.51 kg/cm2=2040.71 kg/cm2
ϕcNt=AgϕcFcr=171cm22040.44 kg/cm2=348.96 tonϕcNt>Pu

Ejemplo 5

7,5m

2,5m
2,5m
2,5m
Un perfil HEA-280 de 7.5 m de longitud está articulado en ambos extremos y arriostrado en la dirección débil en los puntos tercios de su longitud, como se muestra en la figura, considere una resistencia Fy=3000 kg/cm2 determine la resistencia de diseño por compresión

Análisis de la estabilidad local
Para las alas
λ=bf2tf=10.4λr=0.816EFy-Fr=0.8162.1x1063000-700=24.65
λ<λr

Para el alma
λ=htw=23.5
λr=5.61EFy=5.612.1x1063000=148.42
λ<λr
La inestabilidad local no presenta ningún problema

KLrx=1x75011.0=68.18

KLry=1x2506.50=38.46
λc= KLrπFyE=λc= 68.18π3000 kg/cm22.1x106 kg/cm2=0.82<1.5
Fcr= 0.658λc2Fy
Fcr=0.6580.8223000 kg/cm2=2263.68 kg/cm2
ϕcFcr=0.852263.68 kg/cm2=1924.13 kg/cm2ϕcNt=AgϕcFcr=86.8cm21921.12 kg/cm2=167.01 ton
3.5 m

Pu
Pu
IPE 160

La resistencia de diseño por compresión es de 167 ton

Ejemplo 6

PE-160
A=21.1 cm2
ry=1.84 cm
K=0.8, valor recomendado

Capacidad de pandeo
KLr=0.8x3501.84=152.17
λc= KLrπFyE=152.17π25002.1x106=1.67>1.5
Fcr= 0.877λc2Fy
Fcr= 0.8771.6722500 kg/cm2=786.15 kg/cm2
ϕcFcr=0.85786.15 kg/cm2=668.23 kg/cm2ϕcNt=AgϕcFcr
ϕcNt=20.1 cm2668.23 kg/cm2=13.43 ton

Ejemplo 7

Determinar la existencia o no de elementos esbeltos en la sección rectangular laminados en la siguiente figura:

Fy=3515 kg/cm2
tf=tw

- Para las alas

b=bf=2t=9-20.55=7.9 cm
bt=7.9 cm0.55 cm=14.4

λr=1.38EFy=1.382.1x106 kg/cm23515 kg/cm2=33.73
bt<λr
Para el alma
htw=16-20.55 cm0.55 cm=27.09
λr=1.46EFy=1.462.1x106kg/cm23515 kg/cm2=35.69
htw>λr
Por lo que el alama de un perfil tabular 260x90; t=5,5mm es un elemento esbelto.
Ejemplo 8
Determine la resistencia de diseño a compresión ϕcNt, de una columna de acero Fy=2530 kg/cm2 cargada axialmente como se muestra en la figura supongamos un VP 200x50.1. La columna se encuentra soportada en dirección perpendicular a su eje débil (eje y) en los puntos que...