Prueba de hipótesis de una y dos muestras

Pruebas de hipótesis de una y dos muestras

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Hipótesis estadísticas

Muchas veces, el problema al que se enfrenta un científico, ingeniero , o profesional, no es tanto la estimación de un parámetro poblacional, sino más bien la formación de un procedimiento de decisión que se base en la información proporcionada por la muestra. Elprofesional o ingeniero postula o conjetura algo acerca del valor que puede asumir cierto parámetro

Una hipótesis estadística es una aseveración o conjetura con respecto a una o más poblaciones

La verdad o falsedad de una hipótesis estadística, nunca se sabe con certeza, a menos que se examine toda la población. En su lugar, se toma una muestra aleatoria de esa población de interés y se utilizala información de la muestra para proporcionar evidencias que apoyen o no la hipótesis.
La evidencia de la muestra que es consistente con la hipótesis conduce al no rechazo de la hipótesis, mientras que si es inconsistente con la hipótesis conduce al rechazo de la misma.
Debe quedar claro que la aceptación de una hipótesis implica que los datos de la muestra no dan la suficiente evidencia pararechazarla
Generalmente el científico se interesa en apoyar con fuerza una opinión, por lo tanto desea llegar a la opinión en forma de rechazo

Ejemplo 6.1 Si un investigador en medicina desea mostrar fuertes evidencias a favor de que el fumar aumenta el riesgo de contraer cáncer, la hipótesis a probar debe ser de la forma “no hay aumento en el riesgo de contraer cáncer como producto defumar” Como resultado, seguramente la opinión se alcanza por medio de un rechazo.

La estructura de la prueba de hipótesis se formula con el uso de una hipótesis nula, que se denota con Ho y es la hipótesis a probar. El rechazo de Ho conduce a la aceptación de la hipótesis alternativa H1
Una hipótesis nula siempre se establece de modo que el parámetro asuma un valor exacto, mientras que la hipótesisalternativa permite la posibilidad de uno o varios valores.

Prueba de hipótesis

El procedimiento de una prueba de hipótesis se realiza para tomar alguna decisión respecto de las hipótesis. La decisión se fundamenta en la información recogida de la muestra y por lo tanto no tendremos la certeza de que la decisión es la correcta.
Por lo tanto, al tomar la decisión, se podrían cometer errores:▪ El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera, se llama error tipo I
▪ La aceptación de la hipótesis nula cuando es falsa, se llama error tipo II

Al probar hipótesis estadísticas, se pueden producir diferentes situaciones que se visualizan en la tabla 6.1

| |H0 es verdadera |H0 es falsa |
|Aceptar H0|Decisión correcta |Error tipo II |
|Rechazar H0 |Error tipo I |Decisión correcta |

Tabla 6.1

La probabilidad de cometer el error tipo I, también se llama nivel de significación, se denota con (, e indica la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Esta probabilidadla fija el investigador, comúnmente a valores bajos, por ejemplo 5 % o 1 %

( = P (Error tipo I) = P (R H0 / H0 es verdadera)

También se le conoce como tamaño de la región crítica, es muy pequeña y por lo tanto es poco probable que se cometa el error tipo I

La probabilidad de cometer el error tipo II, se denota por (, es imposible de calcularla, a menos que tengamos una hipótesisalternativa especifica. Indica la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.
Esta es una probabilidad más bien alta

( = P (Error tipo II) = P (A H0 / H0 es falsa)

Por supuesto, es preferible que las probabilidades de cometer los errores tipo I y tipo II sean lo más baja posible-
Para un tamaño de muestra fijo, una disminución en la probabilidad de un error, por lo...