Prueba De Hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS
Etapas de una prueba de hipótesis:
1. Definir la hipótesis nula, Ho. Es el supuesto que se hace respecto al parámetro de la población. La hipótesis nula es generalmente una igualdad. Está determinada por el supuesto del investigador, por datos históricos o por un dato dado de la población.
2. Definir la hipótesis alterna, H1. La hipótesis alterna es lanegación de la hipótesis nula si el problema es de dos colas. Si el problema es de una cola, la hipótesis alterna es una desigualdad “mayor que” o “menor que”. Se acepta la hipótesis alterna solamente si se rechaza la hipótesis nula, Ho.
3. Calcular el estadístico de prueba. El estadístico de prueba es z si la muestra es grande; es t si la muestra es pequeña y no se conoce ladesviación estándar de la población.
4. Determinar el estadístico crítico. El estadístico crítico está en función del nivel de confianza (o del nivel de significancia) y es la frontera entre la región de aceptación y la región de rechazo.
5. Aceptar o rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula se acepta si el estadístico de prueba cae en región de aceptación. Se rechaza si cae enregión de rechazo.
6. Conclusión. Es la respuesta a la pregunta del problema.
NOTA. El objetivo de una prueba de hipótesis es determinar si la diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población es significativa.
Para probar la hipótesis nula, se obtiene una muestra y la media muestral se compara con la media poblacional de la hipótesis nula. Si la diferencia essignificativamente grande se rechazará la hipótesis nula; si la diferencia no es significativamente grande la hipótesis nula será aceptada.
Los datos muestrales sólo se utilizan para calcular el estadístico de prueba y no para plantear la hipótesis nula.
PALABRAS CLAVES PARA DETERMINAR SI UN PROBLEMA ES DE UNA O DOS COLAS
COLA IZQUIERDA | COLA DERECHA | DOS COLAS |
Menor queInferior aA lomásHa disminuidoMenos que | Mayor queSuperior aPor lo menosHa aumentadoExcede aMás eficiente | Igual aAproximadamenteDiferenteHa variado Ha cambiadoAlrededor de Más o menosPromedio |

PRUEBA DE HIPÒTESIS DE UNA SOLA MUESTRA PARA MEDIAS
Ejemplo.
En una universidad, el catedrático de matemática afirma que el promedio de las calificaciones de sus estudiantes es de aproximadamente 90. Seselecciona aleatoriamente una muestra de 12 estudiantes y se obtiene una media de 87 con una desviación estándar de 9. Haga prueba de hipótesis a un nivel de significancia de 5% para determinar si la afirmación del catedrático es verdadera.
1. Hipótesis Nula, Ho : µ = 90
2. Hipótesis Alterna, H1 : µ ≠ 90
3. Estadístico de prueba es “t” porque la muestra es pequeña. t= - 1.15
Paracalcular el estadístico de prueba t, a la media muestral se le resta la media poblacional µ y se divide el resultado por el error estándar de estimación.
t = (87 – 90) / (9/√12) = - 1.15
4. Estadístico crítico “t crítico” = ± 2.201
Para determinar el t crítico, se busca en tabla t los grados de libertad gl = n – 1 = 12 – 1 = 11, α = 0.05 y dos colas.
5. Se acepta la hipótesisnula, Ho, porque el estadístico de prueba t = -1.15 cae en región de aceptación.
6. Conclusión. La afirmación del catedrático es verdadera.
Aceptar una hipótesis nula Ho, no prueba que sea cierta; simplemente, los datos no proporcionan evidencia estadística para rechazarla.
Ejemplo
El decano de la facultad de ingeniería piensa que el promedio de calificaciones,en una clase X, de los estudiantes de primer año es de 75. Se toma una muestra aleatoria de algunos estudiantes y se obtuvieron las siguientes calificaciones: 84, 65, 70, 80, 68, 56, 75, 90, 45, 72, 70, 78, 80. A un nivel de significancia de 10%, haga prueba de hipótesis para determinar si lo que cree el decano es correcto.
Ejemplo
El promedio de unidades defectuosas...